Segítene valaki? f (x;y) = (e^ (-2) ^y) *arccos (sqrt (x/y) )

Mivel ez egy többváltozós függvény és nem írtad mely változó szerint kéne deriválni, ezért gondolom hogy X szerinti deriváltját kéred.

Mivel a szorzó tényezőben nincs x, ezért azt konstansnak tekintheted és kiemelheted. Marad az arccos(sqrt(x/y)), ez pedig egy összetett függvény, amit úgy tudsz deriválni, hogy külső függvény deriváltja a belső helyen szorozva a belső függvény deriváltjával. Tehát -1/sqrt(1-(sqrt(x/y))^2)* y^1/2 * 1

Ehhez tudni kell, a deriválási szabályokat és az elemi fv-ek deriváltjait.

Mivel ez egy kétváltozós függvény kérdés hogy melyik változó szerinti derivált érdekel:

x- szerinti derivált:

Mivel az e hatványos részben nem szerepel az x ezért ezt egy konstans szorzónak kell tekinteni. x csak az arccos részben van, azt kell deriválni. Mivel az arccos-on belül van még egy gyök, ennek a deriváltjával tovább kell szorozni, mivel ez így egy összetett függvény.

Ami kell ide:

arccos(x)' = -1/(sqrt(1-x^2))

sqrt(x)' = 1/2sqrt(x)

és az összetett függvény deriváltja

Tehát a derivált:

(e^ (-2) ^y) * (-1/sqrt(1-(sqrt(x/y)^2)))*1/(2*sqrt(x/y))

Az y szerinti derivált már bonyolultabb, mert az egész egy szorzat az e hatvány és az arccos szorzata, mivel mindkettőben van y. A szorzat deriváltja ugye (f*g)' = f'g+fg'.

Tehát először csak az első tényezőt kell deriválni a másikat meghagyni, majd fordítva.

Az első tényezőt átírhatjuk e^(-2y)-ra, innen a derivált pedig e^(-2y)*(-2) hiszen az e^ deriváltja önmaga, viszont a belső függvény a -2y amivel tovább kell szorozni (ennek deriváltja -2)

A másik tényező hasonló az x szerintihez, annyi különbséggel, hogy a gyök után van még egy összetétel, hiszen a belső függvény a gyökben 1/y alakú, aminek a deriváltja -1/y^2 lesz, az x itt csak konstans szorzótényező.

A derivált tehát:

(e^ (-2) ^y)*(-2) *arccos (sqrt (x/y) ) +

(e^ (-2) ^y)*(-1/sqrt(1-(sqrt(x/y)^2)))*1/(2*sqrt(x/y)) *(-x/y^2)

Elképzelhető hogy elírtam valahol, de a lényeg hogy a deriválás simán megtanulható, gondolkodni alig kell, hiszen csak a szabályokat kell alkalmazni sorban, a nehézség annyi szokott lenni, hogy sok és könnyű hibázni figyelmetlenségből.

Remélem segítettem.