Segítene valaki ebben a példában?

Egyrészt az látszik az egyenes egyenletrendszeréből, hogy az (1, 3, 5) ponton keresztülmegy az egyenes, másrészt hogy irányvektora v=(-1, 1, -4) (ezek a p paraméter együtthatói).

A p paraméter különböző értékeinél az egyenes pontjainak a koordinátáit adja az egyenes egyenletrendszere. Mondjuk az M pont koordinátái lesznek akkor, amikor p értéke m. Legyen ez az M az a pont, ahol a két egyenes metszi egymást.

M(1-m, 3+m, 5-4m)

A CM vektor lesz a merőleges egyenesnek az irányvektora:

CM = C-M = (1-m+2, 3+m+3, 5-4m-6)

A CM vektor merőleges az irányvektorral, vagyik skalárszorzatuk nulla:

CM·v = 0

CM = (3-m, 6+m, -1-4m)

v = (-1, 1, -4)

(3-m)·(-1) + (6+m)·1 + (-1-4m)·(-4) = 0

-3+m + 6+m + 4+16m = 0

7+18m = 0

m = -7/18

M(1+7/18, 3-7/18, 5+28/18)

M(25/18, 47/18, 118/18)

A merőleges a C és M pontokat összekötő egyenes. Ennek az egyenlete:

x= -2 + (25/18 + 2)p

y = -3 + (47/18 + 3)p

z = 6 + (118/18 - 6)p