Hogyan kell ezt megoldani? (Matek)

Először fel kell írni 3 egyenes egyenletét:

AB-n átmenő

AC-n átmenő

BC-n átmenő

ezeket ha felírtad, akkor van egy képlet, amit két egyenes hajlásszögét számítja ki.

Ezzel kilehet számolni a három szöget.

b) a körülírt kör középpontja a oldalfelező merőlegesek metszéspontja.

Megkeresed az AB,AC,BC szakaszok felezőpontjait, és azokon a pontokon keresztülmenő egyenesek egyenletét felírod. Persze amik merőlegesek az oldalakra.

A három egyenes metszéspontja lesz a kör középpontja.

(Persze elég két egyenest kiszámolni, és azok metszéspontját megkeresni)

A képletek benne vannak a függvénytáblában.

Ha vmit még nem értesz szólj és segítek szívesen!

Ha koordináta geometriában szöget kérnek azt mindig a skaláris szorzat képletével kell kiszámolni. (Najó nem mindig, de nagyon sokszor vagy azzal lehet csak, vagy azzal is ki lehet.)

AB és BC vektor közbezárt szögét akarod kiszámolni.

AB (6,0)

BC (-3,-2)

skaláris szorzat: 6*(-3)+0*(-2)=-18

másrészt skaláris szorzat=AB hossza * BC hossza * cos közrezárt szög

Ab hossza 6

BC hossza: gyök(9+4)=gyök(13)

-18=6*gyök(13)*cos gamma

cos gamma =3/gyök(13)=0,832

gamma=33,7 fok

Sima háromszögnél ki kéne számolni ugyanígy még egy szöget. De mivel egyenlőszárú, ezért a másik szöge ugyanennyi a 3. meg: 180-2*33,7=112,6

Körülírt kör középpontja az oldalfelező merőlegeseken van.

AB oldalfelező merőlegese az éppen x=0 vagyis az y tengely.

Írjuk még föl BC oldalfelező merőlegesét.

BC felezőpontja: (1,5 ; 1)

BC vektor (-3,-2) ez lesz a rá merőleges egyenes normálvektora.

Vagyis

-3x-2y=-3*(+1,5)-2*(+1)

-3x-2y=-6,5

3x+2y=6,5

keressük ennek a két egyenesnek a metszéspontját:

3x+2y=6,5

x=0

Vagyis 2y=6,5 y=3,25

A kör középpontja (0 ; 3,25)

A sugara OC távolság.

C (0,0)-ban van, vagyis r=3,25

A kör egyenlete

x^2+(y-3,25)^2=3,25^2