Ezt az egyetemi matekeladatot megtudná valaki oldani? Ha igen akkor mi a megoldás?

Az F függvény az u és v függvények összetett függvénye. Két belső függvény esetén az összetett függvény deriválási szabály ez:

∂F/∂s = ∂F/∂u·∂u/∂s + ∂F/∂v·∂v/∂s

Hasonlóképpen lehet felírni a t szerinti deriváltat is.

Az itteni ∂F/∂u a feladatban F'u-val van jelölve, hasonlóképpen a többi is. Ez remélem érthető, én azért írtam máshogy, mert nekem így érthetőbb a fenti deriválási szabály.

Most adott s és t helyen lévő derivált értéket kell kiszámolni. ∂u/∂s értéke például meg van adva az (1;0) pontban, hasonlóképpen a többi s és t szerinti parciális derivált is adott.

∂F/∂u értékét is az s=1, t=0 pontban keressük. Viszont F az u és v függvénye, nem az s és t változóké. Vagyis F esetében az u(1,0) és v(1,0) helyeken lévő derivált értéke az érdekes, és szerencsére ez is van megadva F'u(-7,1) meg F'v(-7,1)-ként.

Vagyis csak be kell helyettesíteni a megadott számokat a fenti egyenletbe, valamint hasonló egyenletet kell felírni t szerinti deriváltra is, és abban is behelyettesíteni.

Írd meg, hogy sikerült-e, meg érted-e.

Pedig nem kell rajta sokat gondolkodni. Behelyettesítve ezt kapod:

W's(1,0) = -7

W't(1,0) = 10

Ha bővebben érdekel, olvasd tovább.

Annyit kell tudni, amit felírtam:

∂F/∂s = ∂F/∂u·∂u/∂s + ∂F/∂v·∂v/∂s

∂F/∂t = ∂F/∂u·∂u/∂t + ∂F/∂v·∂v/∂t

Ez az aposztrófos jelölésekkel ilyen:

F's = F'u·u's + F'v·v's

F't = F'u·u't + F'v·v't

és be kell helyettesíteni a megadott számokat:

W's(1,0) = F's(u(1,0),v(1,0)) = F's(-7,1)

W's(1,0) = F's(-7,1) = 4·(-3)+(-1)·(-5) = -7

W't(1,0) = F't(u(1,0),v(1,0)) = F't(-7,1)

W't(1,0) = F't(-7,1) = 4·2+(-1)·(-2) = 10