Hogyan jött ki MATEK?

1. A hatvány és a gyökvonás egyik azonossága.

n. gyök X az ugyanaz, mint X^(1/n)

A gyököt mindig át lehet így írni hatványra, és sokszor kényelmesebb hatványokkal számolni.

(Úgy is mondhatnám, hogy a gyökvonás csaka hatványozás speciális esete.)

2. A zárójelben lévő törtet "egyszerűsíted n-el" vagyis alul és fölül is osztasz n-el, akkor az marad, hogy:

[ 1+1/n ] : [2+3/n]

Ha n tart végtelenbe 1/n és 3/n 0-hoz tart.

Vagyis ha n tart a végtelenbe a tört 1/2-hez tart.

A kitevő meg 3-1/n ami 3-hoz tart.

A zárójeles rész, meg a kitevő külön van.

A zárójelen belül átalakítjuk olyan formára, hogy a "végtelent" utána könnyebben be tudjuk írni.

Ha így hagyod, hogy

(n+1) : (2n+3)

és beírod n helyére, hogy végtelen, akkor ez végtelen : végtelennel, amivel nem tudunk mit kezdeni.

Átalakítás után

(1+1/n) : (2+3/n)

"beírom a végtelent"

(1+0):(2+0) máris jobb.

Kitevőben meg csak simán tagonként osztottam.

(3n-1):n = 3n/n -1/n=3-1/n

És ugyanúgy "beírhatom a végtelent".

1. Igen

Ez az eredeti: (X)^(n^5)=A

HA ebből n. gyököt vonunk, akkor n. gyök A = A^(1/n)

[X^(n^5)]^(1/n)

Tehát a hatványt hatványozunk, azt meg úgy kell, hogy a kitevőket összeszorozzuk:

n^5*1/n=n^4

------------------------

2. n. gyök a/b = n. gyök a / n.gyök b

fölül n. gyök n ezen nem lehet mit egyszerűsíteni.

alul n. gyök 2^n, mint az előbb (2^n)^(1/n)=2^(n*1/n)=2

-----------------

3. olyan, mint az előzőek.

Szerintem nézd át az összes hatványazonosságot a netről, vagy valami könyvből. Jó lesz, ha ezeket megtanulod.