Határozd meg a p:2x+2y-7=0 q:9x+6y-14=0 egyenesek kölcsönös helyzetét?

kiírod a normálvektorokat (x,y előtti számok):

np=(2,2)

nq=(9,6)

két egyenes párhuzamos, ha létezik olyan k szám, amire igaz, hogy nq=k*np

tehát:

9=k*2 => k=4,5

6=k*2 => k=3

tehát a két egyenes metsző

Alternative: alakitsd at normal formava a tengelymetszetes alakrol, vagyis y=... alakra hozd oket:

2x+2y-7=0

2y = -2x+7

y= -x + 7/2

Az egyenes meredeksege -1, (ez a konstans amivel x-van szorozva)

9x+6y-14=0

6y = -9x + 14

y = -3/2 x +7/3

aminek a meredeksege -3/2 vagyis nem parhuzamosak, mivel a meredekseguk kulonbozo.

Akkor viszont metszik egymast.

A metszespontot a ket egyenletbol allo egyenletrendszer megoldasaval lehet meghatarozni:

2x+2y-7=0

9x+6y-14=0

A 2.-bol kivonva az 1. haromszorosat:

3y +0x +7 = 0

y = -7/3

Ezt visszahelyettesitve a 2. egyenletbe:

2x - 14/3 - 7 = 0

x = 35/6

Tehat a (35/6, -7/3) popntban metszik egymast.

Segitsegul itt egy abra is:

[link]

Kell az egymassal bezart szoget is meghatarozni?