A) Péternek 28 osztálytásra van mint a 28-nak különböző számú barátja van az osztályban, hány barátja van közülük péternet? (a barátság kölcsönös)

A) 14, de ha van olyan osztalytarsa, akinek nincs baratja, akkor lehet 13 is.

B)

a(1) = 110000

a(n+1) = 0.77*a(n) + 500

vagyis:

a(n+2)-a(n+1)=0.77*a(n+1) - 0.77a(n)

Tegyuk fel, hogy a(n) eloallithato mertani sorozatok osszzegekent.

Az ilyen mertani sorozatokra igaz a fentiek miatt (a sorozat 0. tagjaval valo leosztas utan), hogy:

q^(n+2) - q^(n+1) = 0.77*q^(n+1) - 0.77 q^n

q^2 - 1.77q + 0.77 = 0

(q-1)(q-0.77)=0

a(n)= A + B*0.77^n

110000 = A + 0.77B

85200 = A + 0.5929B

B = 140033.879

A = 2173.91304

a(n) = 2173.91304 +140033.879*0.77^n

De erre nincs szukseged, csak kiszamolni az elso 4 evet:

110000

85200

66104

51400.08

A 4. evre a fele ala csooken a muszer erteke.