Xˇ2 + 3x + 5 = (x + 1) (x + 2) + 3 hogyan jott ki?

X^2+3x+5=(x+1)*(x+2)+3

X^2+3x+5=X^2+2X+1X+2+3

x^2+3x+5=X^2+3X+5

Akkor most x bármi lehet vagy mi a szar?

Rendesen mintha szamot osztanal lehet polinomot polinommal maradekosan osztani:

x^2+3x+5:x+1=x+2

x^2+1x

------

____2x+5

____2x+2

____----

_______3

x^2+3x+5:x+1=x+2 maradt a 3,

ami azt jelenti, hogy:

x^2+3x+5=(x+1)(x+2) + 3

Teljesen hasonlo ahhoz, hogy

444 :21 =21

42

--

_24

_21

----

__3

Vagyis 444-ben 21 megvan 21-szer, maradt a 3, ami azt jelenti, hogy

444=21*21 + 3

Xˇ2 + 3x + 5

Ezt többféleképpen át lehet alakítani. Általában teljes négyzetté szokták:

(x+1,5)^2+2,75

(mert, ha ezt felbontom:

x^2+3x+2,25+2,75=x^2+3x+5)

Azért teljes négyzet a neve, mert van benne egy négyzetes tag. A teljes négyzetté alakítás EGYÉRTELMŰ.

De akárhogy át lehet még alakítani, az persze nem lesz egyértelmű.

Ránézel látod, hogy az x együtthatója 3.

(x+a)(x+b) alakú szorzatnak az eredménye:

(x^2+x*(a+b)+ab

Szóval bármi jó, ahol a+b=3

Pl.:

x(x+3)+5

(x+1)(x+2)+3

(x+1,5)(x+1,5)+2,75

(x-1)(x+4)+9

Tényleg bármi, azt kell kiválasztani, aminek a legtöbb értelme van a feladat szempontjából.