A tőlünk keletre fekvő hegy csúcsát 21°32'emelkedési szög alatt látjuk. Ha vízszintes talajon 1,2km-t délre megyünk, akkor innen a csúcs 19°42'emelkedési szög alatt látszik. Milyen magas a hegy?

Van két derékszögű háromszöged, az egyik 21,53°-os, és három oldala van, m (ugye a hegy magassága), x (ez legyen a szemlélődési pontod és a hegy lába közötti vonal, tehát a vízszintes) és mondjuk egy h, ami a pontunkat és a hegy csúcsát köti össze, a másik háromszög pedig 19,7°-os, a három oldala m, y (ami a vízszintes) és mondjuk g, az átfogó.

Tehát fel tudjuk írni azt, hogy:

tg21,53°=m/x

tg19,7°=m/y

Ez eddig három ismeretlen és két egyenlet, kell egy harmadik egyenlet is. Tudjuk, hogy az első és a második szemlélődési pontunk között 1,2 km van, és azt is tudjuk, hogy ha összekötjük a két pontot akkor ez merőleges x-re (mert a hegy keletre van, mi pedig délre mentünk). Így van egy harmadik derékszögű háromszögünk, aminek a befogói x és 1,2, az átfogója pedig y. Felírunk rá egy pitagorasz-tételt, és kész is a három egyenlet:

tg21,53°=m/x

tg19,7°=m/y

1,2^2+x^2=y^2

Egy háromismeretlenes egyenletrendszert meg szerintem már egyedül is meg tudsz oldani.