Erre a szintén mátrixos, de mostmár két egyenletes feladatra mi a megoldás?

Most 2 változó lesz függő, és egy szabad.

Vagyis a MÁSIK két változót a szabaddal kell kifejezni, mint az előbb.

Vagyis mondjuk x2= a*x1+b alakú és x3=c*x1+d alakot kell kihozni.

Első egyenletet megszorzod 4-el, a másodikat úgy hagyod:

4x1+4x2-20x3=-16

5x1+4x2+2x3=-5

Akkor ha most kivonod egymásból, x2 kiesik és x3-at ki lehet fejezni x1-el.

(2-ból vonom ki az elsőt)

x1+22x3=11

x3=-1/22x1+1/2

Aztán a 2. egyenletet szorzom be 2,5-el, mert úgy tudom majd az x3-at kiejteni:

x1+x2-5x3=-4

12,5x1+10x2+5x3=-12,5

összeadom

13,5x1+11x2=-16,5

x2=-13,5/11*x1-1,5

Vagyis a 3 változó most

x1

x2=-13,5/11*x1-1,5

x3=-1/22x1+1/2

A bázisvektort úgy kapom, ha x1=0-t behelyettesítem.

[0,-1,5,0,5]

A másik vektor meg az együtthatókból jön.

x1 együtthatója természetesen 1. (az előző feladatnál egységmátrixról beszéltem, itt is igaz, de mivel 1db szabad változó van, így az egységmátrix 1x1-es)

x2-é -13,5/11

x3-é -1/22

A teljes megoldás:

[0,-1,5,0,5]+[1, -13,5/11, -1/22]*s

Ellenőriztem, nincs elszámolva :)