Hogy lehet egy ilyen matek feladatot megcsinálni? Csak találgatással, vagy valahogy ki lehet számolni?

Biztos ki lehet számolni. De rég volt már nagyon matekórám.

Három ismeretlenes egyenlet rendszer, de csak 2 egyenletet találok belőle.

2(x-y)=z

x+y+z=15

(x: ötösök száma

y: négyesek sz.

z: hármasok sz.)

ö = ötösök száma

n = négyesek száma

h = hármasok száma

2(ö-n)=h

ö+n+h=15

----------

2ö-2n-h=0

ö+n+h=15

A kettőt összeadod:

3ö-n=15

Ebből ö-t kifejezed:

ö=5+3/n

Az ö-t az első egyenletbe visszahelyettesíted, így megkapod a h-t:

h=2(5+(3/n)-n)

Az ö-t és h-t a második egyenletbe visszahelyettesíted:

(5+3/n) + n + (2(5+(3/n)-n)) = 15

Ez már csak egy egyismeretlenes egyenlet, úgyhogy könnyen ki tudod számolni belőle, hogy n=3.

Az n=3-ból következik, hogy ö=6 és h=6.

Vagyis 6 hármasa, 3 négyese és 6 ötöse volt. Ezek együtt kiadják a 15-öt.

Remélem, ez a megoldás és nem számoltam el. :)

Igen, ez szavaid szerint egy "találgatós" egyenlet, a megoldása is így történik. Ha felírnánk az egyenletet,akkor valóban több ismeretlent találunk, mint egyenletet.

vagyis:

x+(x+y)+2y=15

ahol x a 4-es osztályzatok száma.

ahol y amennyivel több 5-ös van.

ahol így 2y lesz a 3-as osztályzatok száma.

Ilyenkor az egyik "ismeretlent" paraméternek tekintjük, értékeket helyettesítünk be és vizsgáljuk a feladat feltételeinek teljesülését.

Ezek szerint célszerű az egyenletben az y-t választani paraméternek. (y legyen egyenlő "a"

Így x+(x+a)+2a=15

Ha első lépésként a=1-et helyettesítünk, akkor az egyenlet:

x+(x+1)+2=15

2x=12

x=6

A feltételek teljesülésének vizsgálata:

A 4-es osztályzatok száma 6

Az 5-ös osztályzatok száma 6+1=7

A 3-as osztályzatok száma "2a", vagyis 2

A feltételek teljesülnek.

Természetesen mondhatod, hogy ez "szerencse", de nem így van. Jól látható, hogy a lehetőségek száma véges. Írhattál volna más számot "a"-ra, de akkor látod, hogy az osztályzatok száma nem jön ki, vagyis több. Tehát érezni, hogy merre kell haladni. Azt is mondhatod, hogy jó, itt kevés a próbálkozások száma, mi lenne, ha sok lenne.

Erre két válasz van:

Az egyik, hogy kis és magas értékről közelítheted a megoldást. A másik válasz az, hogy egyszerűen írt számítógépes program megteheti ezt egy mindennapi életben valósan létező feladatnál. Itt a megoldás felismerése volt az igazi feladat.