Mateklecke:legyenek az a, b, c, d egymást növekvő sorrendben követő számok. Bizonyítsuk be, hogy a+b^2+c^3 osztható d-vel. Mi a megoldása?

Legyen c=x Ekkor

a=x-2

b=x-1

d=x+1

(érdemes a c-t választani alapnak, mert az van a köbön)

a+b*b+c*c*c=x-2+(x-1)^2+x^3

Végezzük el a négyzetreemelést, vonjunk össze

x-2+(x-1)^2+x^3 =x-2+x^2-2*x+1+x^3 =x^3+x^2-x-1

Emeljünk ki x^2-et az elejéből a végéből -1-et

x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)*(x^2+1)

x+1=d

a+b^2+c^3=d*(c^2+1)

Ezzel kész a bizonyítás.

Bocs a végén egy kis elírás

x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)*(x^2-1) ITT A 2. tagban - van természetesen

x+1=d

a+b^2+c^3=d*(c^2-1)