Matematika Hf-m?

Rajzolj abrat.

Kosd ossze a hajo ket poziciojat es a vilagitotornyokat.

Egeszitsd ki teglalappa, aminek 3 csucsa a hajo kiindulo pozicioja, es a ket vilagitottorony.

Konnyen lathato, hogy a hajo masodik pozicioja felezi a teglalap deli oldalat es hogy a deli oldal ketszerese a keleti oldalnak.

Pitagorasz teteleket alkalmazva kiderul, hogy:

a hajo altal megtett ut negyzete a keleti oldal negyzetenek a duplaja,

a keleti oldal negyzete viszont 1/5 resze az atlo negyzetenek.

Vagyis a megtett ut negyzete 2/5 resze az atlo negyzetenek,

vagyis a megtett ut (1000)^(1/2)

egy ora alatt ennek a felet tudja megtenni, vagyis kb 16,3 km-t.

Nem küldök ábrát, de remélem, így is érthető lesz:

Rajzold fel a papírra a hajó mostani helyét a jobb felső sarokba. Húzz egy vonalat lefelé (dél felé), egyet meg balra (nyugat). Ezeken a vonalakon valahol lesz a két viálítótorony. Rajzold be a hajó pályáját is balra lefelé 45 fokos egyenessel.

Két órával később a hajó ezen az egyenesen valahol középen legyen, tegyél oda egy pöttyöt. Ehhez képest a két világítótorony keletre (jobbra vízszintesen) illetve északnyugatra (ferdén balra felfelé) van, húzd be ezeket a vonalakat. Kimetszik, hogy hol vannak a tornyok.

Most nevezzük el a papíron a keleti világítótorony és a hajó eredeti kiindulópontja közötti függőleges szakaszt a-nak, írd oda a rajzodra. Mivel a hajó 45 fokosan haladt, a hajó végső pozíciója és a keleti torony távolsága is "a", ezt is írd oda a vízszintes vonaladra.

A hajó végső helyétől húzz be egy vonalat felfelé (északra) is. Mivel a másik világítótorony is 45 fokra van, látszik az ábrán, hogy ez a behúzott vonal éppen felezi a felső vízszinteset. Két egybevágó háromszöget fogsz ott találni, tehát a felő vízszintes szakasz, ami a felső torony és a hajó kiinduló pontjának a távolsága, annak 2a lesz a hossza.

A tornyok távolsága 50 km. Ezt a Pitagoraszi egyenletet lehet rá felírni:

(2a)² + a² = 50²

a= 10·√5

A jobb alsó derékszögű háromszögből pedig kijön Pitagorasszal a hajó által megtett út (s):

s² = a² + a²

s = √(500 + 500) = 10·√10

A hajó sebesség s/t: 10√10 / 2 = 5·√10 km/h

BKRS megelőzött :)

5·√10 egyébként kb. 15,8, nem 15,3.

Itt a rajz és a megoldás koszinusz-tétellel:

[link]

Lehet válogatni a jobbnál jobb megoldásokban.