Falvak vajon? Fejtörő

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 lesz a korut egyenlete.

Az a,b,r parametereket kell meghatarozni.

Behelyettesitve a koordinatakat az egyenlet ervenyes marad, mert a falvak rajta vannak a koruton:

1) a^2 + b^2 = r^2

2) (5-a)^2 + (53-b)^2 = r^2

3) (77-a)^2 + (8-b)^2 = r^2

A 2.-bol es a 3.-bol vonjuk ki az 1.-et es bontsuk fel a zarojelet.

25-2a + 2809 - 106b =0

5929 - 154a +64 - 16b = 0

Atrendezve:

a + 53b = 1417

154a + 16b = 5995

a= 1417-53b

Ezt behelyettesited a masikba, meghatarozod b-t, visszahelyettesited, megkapod a-t,

aztanat az a-t is es b-t is behelyettesited az 1) egyenletbe es megkapod r-et.

En azt kaptam, hogy r=49,23

2rPi = 309.321213

1 egyseg 1/5 km, ezert:

309.321213 egyseg 61.8642425 km.

Egy masik megoldas, ha nem kor alaku utat szamolsz, hanem haromszog alakut, akkor rovidebb lesz az ut, grafelmeletben azt is korutnak hivjak.

Ekkor pitagorasz tetellel kell a koordinatakbol az egyes ut szakaszok hosszat kiszamolni.