Egy egyenes körkúp alapkörének sugara 3cm, alkotója 5cm.1: Hány cm az alapkör kerülete? 2: A kiterített palást az 5 cm sugarú körnek mekkora része?

Legyen

r = 3 - az alapkör sugara

L = 5 - az alkotó hossza

K = ? - az alapkör kerülete

φ - a kiterítés körcikkjének középponti szöge

q = φ/2π = ? - a kiterítés és a teljes kör területének hányadosa

A kúppalást területe egyrészt

P = r²π/cosα

ahol α az alapkör síkja és a kúppalást közti szög: cosα = r/L

másrészt a kiterítés területe

T = L²φ/2

A két terület egyenlő

r²π/cosα = L²φ/2

A törtet eltüntetve

2r²π = L²φ*cosα

ebből

q = φ/2π = r²/(L²*cosα) = (r²/L²)/cosα)

mivel

r/L = cosα

ezért

q = cos²α/cosα

így

q = cosα

=======

A válasz a kérdésre: mivel cosα = 3/5, a kiterítés az L sugarú kör 3/5-öd része.

Megjegyzés:

Kúp esetén jellemző méretként inkább a fél kúpszöget szokták használni.

Ha a fél kúpszög ß, akkor mivel

ß = 90 - α

ezért

cosα = sinß

és így

q = sinß

=======

DeeDee

**********