Mi a megoldásuk ezeknek a matekfeladatoknak?

Akkor először vegyük az f(g(x)) függvényt:

f(x) = 3*x – 1

g(x) = 1/x – 1

Az f(g(x)) függvényt úgy kapjuk meg, hogy az f(x) függvénybe az „x“ helyébe a g(x) függvény helyezzük, vagyis az „x“ helyébe az „1/x – 1“ kifejezés kerül:

f(g(x)) = 3*g(x) – 1 = 3*(1/x – 1) – 1 = 3/x – 3 – 1 = 3/x – 4, ebből:

f(g(2)) = 3/2 – 4 = 1,5 – 4 = 2,5

lg√275 + lg√44 – lg11 = lg(√275*√44/11) = lg(√(275*44)/11) = lg(√(6,25)/11) =

= lg(2,5/11) = lg0,2272727 = ?

100 + 102 + 104 + 106 + 108 + ... + 998 = ?

Számtani sorozat:

a(1) = 100

a(n) = 998

d = 2

a(n) = a(1) + (n – 1)*d

998 = 100 + (n – 1)*2

n – 1 = (998 – 100)/2 = 898/2 = 449

n = 449 + 1= 450

Összegzési képlet:

S(n) = [a(1) + a(n)]*n/2

S(450) = [100 + 998]*450/2 = 1098*450/2 = 247050

Ahhoz, hogy a dobókockákon ne legyen hatos, ahhoz az kell, hogy az egyiken se legyen hatos. A valószínűsége annak, hogy nem dobunk valamelyik kockával hatost: 5/6, vagyis annak a valószínűsége, hogy egyik kockával se dobunk hatost:

5/6*5/6*5/6*5/6 = 5⁴/6⁴

Annak a valószínűsége, hogy mégis hatost dobunk valamelyik kockával, ill. legalább egy kockával hatost dobunk:

1 – 5⁴/6⁴ ≈ 0,517747

A szendvicsek száma: 4 + 6 = 10

Májkrémes szendvicsek száma: 6

Annak a valószínűsége, hogy elsőre májkrémet fog kiválasztani:

6/10 = 0,6

A második esetben már a szendvicsek száma 10 – 1 = 9 lesz. A májkrémes szendvicsek száma meg 6 – 1 = 5 lesz.

A második próbálkozás esetén annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott szendvics májkrémes lesz:

5/9 = 0,555555...

Annak a valószínűsége, hogy mindkét esetben a kiválasztott szendvics májkrémes lesz:

6/10*5/9 = 30/90 = 0,333333...

[a^(1/2)*a^(1/2)]^(–1/2) = [a^(1/2 + 1/2)]^(–1/2) = [a^1]^(–1/2) = [a]^(–1/2) = a^(–1/2)

1/√a = 1/a^(1/2) = a^(–1/2)

_______

[x^(–1/2)*x^(5/2)]^(2/3) = [x^(–1/2 + 5/2)]^(2/3) = [x^(4/2)]^(2/3) = [x^2]^(2/3) = x^2*2/3 = x^4/3

x^4/3 ≠ x^3/4