Mi az a kamatos kamat most nem arra a banki nyenyerére gondolok hanem a matekos kamatos kamat ammi?

Egy példán keresztül:

Lekötsz 100.000 forintot 1 évre, 5% kamat melett. 1 év után a pénzed 105.000 forintot fog érni.

A kamatos kamat az, hogy ezután ezt az összeget a kapott kamattal együtt megint lekötöd, tehát a második évben a tőkéd 105.000 forint, az éves kamat ennek az 5%-a lesz, és a második év végére 110250Ft-od lesz.

Tehát a kamatos kamat annyit jelent, hogy a megszerzett kamatokat is bevonod a tőkébe, és azután már azok is kamatoznak.

Matekfeladatokban ez úgy néz ki, hogy pl 100.000 forintot beraksz 20 év,re évi 5% kamat melett, kamatos kamatra. Tehát amit az előbb mondtam, hogy 20 év alatt kérdezik a kamatot.

Ekkor az első év végére kamatozik 5%ot a pénz::

100.000*1,05 Ft lesz a tőkéd.

A második évben ez kamatozik 5%ot, ezért:

(100.000*1,05)*1,05 Ft-od lesz.

Mert ugye 1,05-ös szorzó azt fejezi ki, hogy amit elé raksz, annak az 5%al növelt értékét veszed.

így tehát minden évben egy *1,05 kerül a tőkéd végére, mivel mindig az az év elején meglévő tőkének veszed az 1,05 szeresét. A hatványozás szabályainak értelmében a 20. év végére

100.000*(1,05)^20 Ft-od lesz.

[százezerszer (egy egész 5 század) a huszadikon]

Mert 100.000*1,05*1,05*1,05*...*1,05 -> 20 darab *1,05 szerepel a szorzatban, ami pont azt jelenti, hogy 1,05 a huszadikon.

A másik tipikus ilyen feladat, hogy valami az értékéből évente valahány százalékot veszít. Akkor ugyan ez a helyzet, csak nem 1,05-el kell beszorozgatni, hanem pl. ha 10%-kal csökken a dolog értéke évente, akkor 0,9-cel. Tehát egy alatti számmal.

Szóval:

Ha kezdetben van k forintod és s százalék kamat melett n évre kötöd le, kamatos kamattal, akkor n én múlva

k*(1+s/100)^n Forintod lesz.

Ha egy kezdetben k értékű dolog évente s százalékot veszít az értékéből, akkor n év múlva az értéke

k*(1-s/100)^n forintot fog érni.