Mekkora szöget zárnak be a 3x+9y=7 és x-2y=5 egyenletű egyenesek?

3x+9y=7

x-2y=5

e(3;9)

f(1;-2)

cos alfa=e*f/|e|*f|=3-18/gyök alatt 9+81*gyök alatt 1+4

cos alfa=0,7071

alfa=135°

Bocsi, nem tudtam érthetőbben leírni, remélem nem számoltam el. :)

Két egyenes hajlásszöge = irányvektoraik hajlásszöge

A két egyenes irányvektora az együtthatókból:

a=(3,9)

b=(1,-2)

A két vektor skaláris szorzata:

a*b = |a|*|b|*cos(alfa), ahol alfa a két vektor hajlásszöge

a*b = (3*1)+(9*(-2)) = 3+(-18) = -15

|a| = négyzetgyök(3^2+9^2) = négyzetgyök(9+81) = négyzetgyök(90)

|b| = négyzetgyök(1^2+(-2)^2) = négyzetgyök(1+4) = négyzetgyök(5)

Tehát: -15 = négyzetgyök(90)*négyzetgyök(5)*cos(alfa)

-15 = négyzetgyök (450)*cos(alfa)

négyzetgyök (450) = 21,21

Tehát: cos(alfa) = -15/21,21

cos(alfa) = -0,7072

alfa = 135°

Tehát a két egyenes hajlásszöge 135°.

Előző vagyok, két megjegyzés:

1. a felírt vektorok nem irány, hanem normálvektorok, de a megoldás jó.

2. hajlásszögnél általában a "kisebbet" szokták megadni, így akkor a megoldás 45°.