D1: x-2y=0 d2:2x-4y-1=0 d1 es d2 egyenesek parhuzamosak. Hogyan kell kiszamolni d1 es d2 kozti tavolsagot?

Ha párhuzamosak, akkor bármilyen x-re ugyanannyi a távolság köztük.

Így választasz egy számot X-nek, majd mindkét egyenletből kifejezed az Y-t. A kettő különbsége a távolság.

Szerintem... :)

Első válasz nagyon nem jó!

Az igaz, hogy bárhol számolhatod ( ahol a legkönnyebb ), de ott merőlegest kell állítani a másik egyenesre, kiszámolni a metszéspontjukat, a két pont távolsága az egyenesek távolsága.

Ha nem világos részletesen is megcsinálhatom.

Hú, tényleg. Sorry. :)

Csodálkoztam is, hogy ez így túl egyszerű. :D

Tessék, itt van részletesen:

[link]

Biztonság kedvéért az ellenőrzést is látod.

Ez is jó megoldás, de van egy másik is:

Maga a számolás gyors lesz, egyszerűbb, mint az előző válaszé, de olvasd végig a bevezetőt is. Bocs a hosszú szövegért :)

Elképzelhető, hogy tanultátok az egyenes egyenletének a normálalakját. Ha nem, elmondom:

Az egyenes általános egyenlete ilyen:

Ax+By+C=0

(Most is ilyen formában vannak megadva)

Itt az (A;B) vektor az egyenes normálvektora, ami merőleges az egyenesre. Idáig még biztos ismerős volt minden.

Amikor az (A;B) vektor egységnyi hosszú, akkor nevezük ezt az egyenes egyenletet normálegyenletnek is. Egy tetszőleges hosszú vektorral felírt egyenletet úgy tudjuk normálegyenletté alakítani, hogy elosztjuk a vektor hosszával, vagyis √(A²+B²)-tel.

Miért jó a normálegyenlet? Azért, mert ha egy (x;y) koordinátát behelyettesítünk a normálegyenletbe, akkor az (x;y) pontnak az egyenestől való távolságát kapjuk (ami persze 0, ha az egyenesen van)! És pont ez a távolság kell most nekünk.

Apró kiegészítés: a távolságra pozitív és negatív szám is kijöhet attól függően, hogy a pont az egyenes melyik oldalán van. Ezen szám abszolút értéke az igazi távolság.

Ennyi volt a bevezetés.

---------

Tehát az egyik egyenletet (mondjuk az elsőt) alakítsuk át normálegyenletté:

Az (1;-2) vektor hossza √(1+4) = √5, tehát a normálegyenlet:

(x-2y)/√5 = 0

A másik egyenesnek válasszuk ki egy tetszőleges pontját, amit könnyen ki tudunk számolni: pl. y=0, x=1/2.

Ezt helyettesítsük be a normálegyenlet bal oldalába, a jobb oldalon a 0 helyébe pedig írjunk d-t:

(1/2 - 2·0)/√5 = d

d = 1/(2√5)

Készen is vagyunk.

--------

Ha megszorozzuk a számlálót és a nevezőt is √5-tel, ugyanazt az alakot kapjuk, mint az előző válaszoló:

d = √5/10

de persze az előző is teljesen jó alak.