Mi lehet a megoldás? (matek feladat)

Klasszikus kinematikai megoldás:

Megtett \aleph utat \mu sebességgel, ekkor a menetidő \theta=\frac{\aleph}{\mu}.

A második esetben az első harmadot p%-kkal kisebb sebességgel tette meg: \theta_1=\frac{\aleph}{3\mu(1-\frac{p}{100}}

A második harmadra: \theta_2=\frac{\aleph}{3\mu}

A harmadik harmadra:\theta_3=\frac{\aleph}{3\mu(1+\frac{2p}{100}})

Összesen: \theta=\theta_1+\theta_2+\theta_3

Vegyük észre, hogy a menetidő kiemelhető, így egy elég egyszerű egyenletet kapunk p-re, amit már gyerekjáték megoldani. Remélem, nem okoz problémát.

Az olvasáshoz: [link]

Klasszikus példa a harmonikus középre.

Ha

S - az út hossza

v - az alapsebesség

akkor a szakaszsebességek

v1 = v

v2 = v - v*p/100

v3 = v + v*2p/100

Az egyszerűség kedvéért legyen

v*p/100 = x

így a három szakasz sebessége

v1 = v

v2 = v - x

v3 = v + 2x

A megoldáshoz az időkkel kell számolni.

Ha

t - az alapidő, menetidő alapsebességgel haladva.

t1, t2, t3 - a szakaszok ideje, akkor írható

t = t1 + t2 + t3

S/v = S/3*v1 + S/3*v2 + S/3*v3

a szakaszsebességekkel

S/v = S/3v + S/3(v - x) + S/3(v + 2x)

egyszerűsítés és kiemelés után

1/v = (1/3)[1/v + 1/(v - x) + 1/(v + 2x)]

mindkét oldalt 3-mal szorozva

3/v = 1/v + 1/(v - x) + 1/(v + 2x)

Ezen képlet szerint a három szakasz átlagsebessége a három szakaszsebesség harmonikus közepe.

A levezetést mellőzve az eredmény

x = v/4

A helyettesítési egyenletből

v*p/100 = x

v*p/100 = v/4

ebből

p = 25%

======

Ezzel az egyes szakaszok sebessége

v1 = 1*v

v2 = v - 0,25*v

v2 = 0,75*v

v3 = v + 0,5*v

v3 = 1,5*v

A három sebesség harmonikus közepe az alapsebesség: v

DeeDee

*******