Matematika háziban valaki tud segíteni?

Ötödik vagyok. Közben látom, hogy valaki belinkelte a megoldást angolul, de ha már egyszer begépeltem magyarul, ám rányomok, hogy "válasz elküldése".

Már csak azért is, mert megbotránkoztató, hogy mennyire alap dolgokkal nincsenek tisztában az emberek.

Tetszőleges 3 oldalhosszúságból nem lehet háromszöget barkácsolni. Pl ha az egyik 10 cm hosszú, a többi 1-1, akkor lefekteted a 10 cm-t vízszintesen és a két sarkárailleszted a két 1 cm-es oldal egy-egy végét... Szerintem el lehet képzelni, hogy a két 1 cm-es darab nem fog összeérni. Ha ezek a darabok 5 cm-esek lennének, akkor összeérnének, de pontosan a 10 cm-es darabközepén és ha még 5 cmnél is nagyobbak, akkor alkotnak háromszöget.

Számszeráen azt jelenti, hogy bármelyik két oldal összege nagyobb kell, hogy legyen, mint a harmadik oldal.

Aki nem hiszi, járjon utánna! ( hurkapálcikából/ fogpiszkálóból csináljon olyan darabokat, amelyekre a fenti feltétel nem teljesül és próbáljon meg háromszöget csinálni!)

De hogy lássátok mennyire jófej vagyok így este is, leírom a megoldás menetét is.

Jelöljüka vizsgált eseményt A-val.A választott pontoknak aegységnyi bot egyik végpontjátél mért távolsága legyen x ill. y. A két pont megjelölése asík egységnégyzete (x,y) pontjának véletlenszerű kiválasztásávalekvivalens. A pont oordinátái (x,y). Az egységnégyzet területe: T=1. Magyarul ha felveszel egy 1*1 négyzetet a koord. rendszerben( bal alsó sarkában legyen az origó), akkor az összes x,y próbálgatással végigfutod a négyzet összes pontját, vagyis ez a négyzet a teljes eseménytér, amelynek területe 1.

A már fent említett feltételt vesszük alapul ( két oldal összege nagyobb, mint a harmadik).

Két esetet külön vizsgálunk:

1: ha x<y, akkor a három szakasz: x;y-x;1-y. Ezekre fenn kell állnia a háromszögegyenlőtlenségeknek:

1-x>x vagyis x<1/2

x+1-y>y-x vagyis y<x+1/2

y>1-y vagyis y>1/2.

2. eset: hay<y, ez esetben x és y szerepet cserél, tehát a következő egyenlőtlenségeknek kell egyidejűleg teljesülniük:y<1/2; y>x-1/2x>1/2

A két eset egyenlőtlenség-rendszereink eleget tevő pontok által meghatározott rész területe: t=1/4.

Az A esemény valószinűsége: t/T=1/4, teát 1/7 a valószinűsége annak, hogy a véletlen szakaszokól háromszög alkotható.

Ábrázoláshoz segítség:

az x=1/2; y=x+1/2; y=x-1/2; y=1/2 egyeneseket kell behúznod és a megfelelő területet besatíroznod ( egy 45kal elforgatott homokóra szerű cucc jön ki olyan megoldásnak)

Az esetleges elírásokért elnézést, nem olvastam át... és tudom, hogy néha nem veszi észre a gépem a szóköz leütését...:(

a>b>c darabokra torik akkor

a<b+c eseten lehet haromszoget kirakni.

Ha a bot hosszat egysegnyinek valasztjuk, akkor

a< 1-a

vagyis a<1/2

Tehat ha a legnagyobb darab kisebb a bot felenel akkor lehet haromszoget kirakni.

Eloszor mondjuk kette torjuk a botot, ekkor ket reszre esik:

p es 1-p

Mondjuk p<1-p

Ha a masodik tores a p oldalon lesz akkor kapasbol bukta van.

Ha az 1-p oldalon lesz, akkor ha az eredeti torestol 1/2-nel kozelebb, de 1/2-p-nel tavolabb van, akkor lehet csak haromszoget alkotni,

vagyis ebben az esetben (1/2)-(1/2 - p) = p esely van a sikeres toresre, vagyis p -t kell 0-tol 1/2 -ig integralni, ami 1/4.

BKRS

Elég jó a válaszadási mutatód, de ezt az okfejtést még én sem értem, nem hogy a kérdező...

Honnan jött az az egyenlet? És miért kell kiintegrálni? És miért lesz az integrál 1/4? ((Nem pedig 1/8))?

Miert milyen szintu matek hazirol van szo?

Aki tud angolul annak itt van egy erdekes megoldas:

[link]