10sin2x-10sinx+2=0 Segítene valaki az egyenlet megoldásában?

sinx := a (legyen egyenlő vele)

10a^2-10a+2=0

Innentől másodfokú egyenlet.

A végén a két eredményt, amit kapsz a-ra, egyenlővé kell tedd sinx-szel, hogy megkapd az x értékét, tehát pl, megkapod, hogy

a=1/2 ---> 1/2=sinx ---> x=pi/6

Ahogy az első válaszoló írta. Viszont annyivel kiegészíteném, hogy ami kijön a-ra megoldás, annak több megoldása is lehet!

Az említett példa alapján sinx=1/2 eredménye nem csak a 30fok, hanem a 150fok is.

Kettőnél azért sokkal több megoldása van az egyenletnek...

Kijön a másodfokúból két megoldás. Mindkettővel ezt kell csinálni:

(Fokokban fogok számolni, de radiánban is lehetne, azt rád bízom)

1) sin x1 = (5+√5)/10

Ennek egyrészt van megoldása a -90°..+90° tartományban:

x1 = 46,35°

Ezt az egy megoldást adja ki a számológép is. Viszont ha magad elé képzeled a sinuszfüggvényt, vagy az egységkört, akkor látod, hogy 90° után "visszakanyarodva" nem sokkal újra ugyanaz az értéke a szinusznak.

Itt van hozzá egy ábra:

[link]

Vagyis x2=(180°-46,35°)=133,65° szintén megoldás.

Aztán mivel a szinusz periódikus függvény, 360 fokonként újra ugyanazt az értéket veszi fel, tehát az összes megoldás ez lesz:

x1 = 46,35° + k·360°

x2 = 133,65° + k·360°

ahol k bármilyen egész szám.

2) és most ugyanezt végig kell csinálni a másodfokú egyenlet másik gyökével is:

sin x3 = (5-√5)/10

stb., azt már rád hagyom.