Jó matekosok! Ezen másodfokra visszavezethető egyenlet megoldásában a segítségemre lennétek? :D 30x4-17x3-228x2+17x+30=0

Az egyenletben elojel hiba van vagy -17 vagy +17 mindket oldalon.

Elosztod x a negyzeten-el valamint csoportositasz es helyetesidtest alkalazol ahol x+1/x = y igy masodfokuva valik az egyenlet majd annak a ket gyokevel megoldasz ket masodfoku egyenletet x-ben.

Az elozo hozzaszolasara reagalnek, az x^2 + 1/x^2 NEM az x+1/x negyzete! Szoval igy nem helyettesitheto az y=x+1/x. Mashogy kell gondolkozni.

A kerdes feltevojet pedig megkerjuk, hogy erositse meg, hogy az elojelek valoban jok-e.

Ez tenyleg 10-dikes? Hol tanulsz?

Az egyenlet nem feltétlen hibás Megoldható akkor is, ha a 17-esek közül mindkettő pozitív, vagy negatív. Ekkor tényleg az x+1/x helyettesítés lesz a jó. Viszont a kérdésben szereplő előjelekkel is megoldható. Ekkor az x-1/x helyettesítés fog segíteni.

Az egyenlet négy gyöke:

x1 = 3, x2 = -1/3, x3 = 2/5, x4 = -5/2.

A helyettesítés ami célhoz vezet:

y = x - 1/x

y^2 = x^2 - 2 + 1/x^2

y^2 + 2 = x^2 + 1/x^2

Ekkor átrendezés után a következő egyenletet kapjuk:

30y^2 - 17y - 168 = 0

Ennek a gyökei: y1 = 8/3 és y2 = -21/10

Első esetben visszatérve az eredeti ismeretlenre a következő egyenletet kapjuk:

3x^2 - 8x - 3 = 0

A megoldások: x1 = 3 és x2 = -1/3

Második esetben visszatérve az eredeti ismeretlenre a következő egyenletet kapjuk:

10x^2 + 21x - 10 = 0

A megoldások: x3 = 2/5 és x4 = -5/2