Valaki elmagyarázná nekem az egységsugarú kör lényegét?

Egy videó-klipen megpróbáltam elmagyarázni a szinusz értelmezését:

http://www.youtube.com/watch?v=lWfRzNGPBcY&feature=plcp&cont..

A felvételhez használt Geogebra munkalap böngészőben használható változatát letöltheted innen:

[link]

Egységsugarú körben történő értelmezéshez:

Csak a szinusz értelmezése:

[link]

sinx, cosx, tgx is:

[link]

Az egységsugarú kör lényege hogy egységnyi a sugara azaz éppen 1. :)

A sin és a cos is ugye 2 szám hányadosa (szöggel szembeni ill. melletti befogó / átfogó). Na most 2 szám hányadosa akkor pozitív ha a két szám azonos előjelű (+/+ vagy -/-). Ha pedig különböző akkor negatív a hányados (+/- vagy -/+).

Legyen az egységsugarú körben sin(alfa)=y/átfogó illetve cos(alfa)=x/átfogó, ahol alfa az 1 egység hosszúságú szakasz és az x tengely által bezárt szög.

Az átfogó minden esetben pozitív lesz, tehát már csak azt kell vizsgálni hogy x ill. y mikor lesz + v. - .

x értéke a 0-tól jobbra pozitív, azaz y tengelytől jobbra, y értéke pedig a 0-tól fölfelé, azaz x tengelytől fölfelé.

Ha még mindig nem világos, akkor kérdezz.

A legtöbben azt nem tudják (a tanárok meg nemigen hangsúlyozzák), hogy az a bizonyos egységsugarú kör, az egy KOORDINÁTA-RENDSZER! Csak nincs berajzolva a 2, a 3, a 4 meg a többi egység, csak a közepe van kinagyítva.

Ha az i(1;0) vektort elforgatod alfa szöggel az origó körül, akkor az elforgatott i' vektor első koordinátája csaoalfa, a második pedig sinalfa. Ez a lényeg. Nem kell a hókuszpókusz, hogy "egységkör" - én így nem is nevezném, mert a lényegről eltereli a figyelmet...

Elnézést, pontosítani kellene az utóbbi megjegyzést.

Az egységsugarú kör, az általad is említett i(1;0) vektor végpontja által befutott mértani hely.

Koordináta rendszer pedig mindkét definícióhoz kell, egyikben a kör középpontja az origó, másikban a (0;1) -nek csak így van értelme.

Az egységsugarú kör definíciója csak ennyi:

Amikor a geometriában rajzot készitesz nem kell az egységnek 1cm-nek vagy 1m-nek lennie. Te választhatod meg.

Volt egy matektanárunk, aki gyakran osztott egyeseket. (Bár ezeket sem ő, sem senki más nem vette komolyan. Csak a kis füzetébe irogatta és nem számított bele a féléves jegybe.)

Egyik nap az volt a feladat, hogy a tanuló menjen ki a táblához és duma nélkül rajzoljon egy egységsugarú kört. A fél osztály egyessel ment a helyére.

A helyes megoldó felrajzolt egy szakaszt. Aláírta, hogy 1. A körzővel levette a méretet és rajzolt egy kört.

Hát ennyi az egységsugarú kör. :-)