Százalékszámításos feladatban kaphatok segítséget?

Legyen a fecskék száma az idén

N

és a csökkenés évente

p = 13%

Hány év alatt feleződik meg a fecskék száma?

Egy év múlva

N1 = N - N*(p/100)

N1 = N[1 - (p/100)]

Újabb egy év, vagyis két év múlva

N2 = N1 - N1(p/100)

N2 = N1[1 - (p/100)]

Az N1 előző értékét behelyettesítve

N2 = N[1 - (p/100)]²

és így tovább.

Látszik, hogy az [1 - (p/100)] mennyiség hatványkitevője az eltelt évek számával egyenlő

Így n év után

Nn = N[1 - (p/100)]ⁿ

fecske lesz.

A fele annyi fecske azt jelenti, hogy az

Nn/N = 1/2

vagyis

[1 - (p/100)]ⁿ = 1/2

egyenletet kell megoldani.

Számértékekkel

0,87ⁿ = 0,5

Mindkét oldal logaritmusát véve

n*ln(0,87) = ln(0,5)

az eredmény

n = 4,977286...

n ≈ 5 év.

======