Matek, tudnátok segíteni?

Annyi az egészt, hogy rendezd x-re (Explicit alak)

[link]

14. vagyok.

Most látom, hogy az elsőnél becsúszott egy tizedespont.

Nem 0.2x, hanem 2x természetesen. Az ábrán nem sokat változtat.

1: -y=8x^2-2x-6

y=-8x^2+2x+6

y=-8(x^2-1/4x-3/4)

y=-8((x-1/8)^2-1/64-3/4))

y=-8((x-1/8)^2-49/64)

y=-8(x-1/8)^2+49/8

vagyis 8szoros nyújtás, 1/8 eltolásvízszintesen és 49/8 eltolás függőlegesen.

2:Ennél egyszerűbb alakra nem lehet hozni, a sima y=x^2 függvény van eltolva függőlegesen 6 egységgel.

Most olvasom, hogy az általános megoldási módszerrel vannak problémáid, úgyhogy a másik kettő nem írom le, hanem azt, hogy hogy kell általánosan egy ilyet megcsinálni:

ha van x^2-es tag is és x-es tag is, akkor kell a következők szerint eljárni: [Az első példábanén is ezt csináltam, hivatkozok is rá majd itt.]

Célszerű úgy kezdeni, hogy az egyik oldalon [ a könnyebb érhetőség miatt legyen ez most a bal] y legyen, a másik oldalon a többi.

Ezek után az x^2-es tag együtthatóját kiemeled. Az első példában ez -8. Figyelj, hogy az egész jobb oldalból ki kell emelned ezt a számot.

Ezek után egy teljes négyzetet kell konstruálnod a jobb oldalon. Ez úgy történik, hogy megnézed az x-es tag együtthatóját [ az elsőben -1/4] és ennek a fele fog szerepelni a teljes négyzetben. Az első példában tehát -1/8,és a teljes négyzet úgy néz ki, hogy (x- [ ez a szám])^2. Mivel amikor ezt kibontod, x^2+ 2*[ez a szám]+ [ez a szám]^2 lesz. Lehet, hogy most kicsit bonyolultan írtam le... az [ez a szám] az x-es tag együtthatójának a fele. De itt amikor kifejtettem a teljes négyzete, remélem látszik, miért a felét kell a teljes négyzetbe írni. Lényeg a lényeg, az x-es és az x^2-es tagok el vannak intézve azzal, hogy egy teljes négyzetbe raktam őket, azonban kicsit csaltam, mert mint írtam, megjelenik az [ez a szám] négyzete, ezért ezt le kell vonni.

Nah. Amit most leírtam ezzel az egész teljes négyzetes dologgal, az az első feladatban:

y=-8(x^2-1/4x-3/4) Ebből lesz:

y=-8((x-1/8)^2-1/64-3/4)) ez.

A jobb oldal értéke így nem változik, de megjelenik benne egy teljes négyzet. Itt most (x-1/8)^2. A kis csalást, azaz hogy abban benne van 1/8 négyzete is, mint látod korrigálom és az alapból ott lévő konstanst [ -3/4] is szépen otthagyom. Amire még figyelni kell, hogy az egészbe van szorozva jelen esetben -8-cal, szóval duplán kell zárójelezned.

Ezek után csak össze kell vonnod a zárójelben a konstansokat és fel kell bontanod a nagy zárójelet, vagyis az eleve kiemelt -8-cal beszorzod mindkét tagot, hogy jobban látszódjon, miről is van szó.

Így jött ki az elsőben a

y=-8(x-1/8)^2+49/8 egyenlet.

Erről már tökéletesen le lehet olvasni, hogy hogyan kell ábrázolni a parabolát.

Ha le akarod ellenőrizni magad, vannak erre remek oldalak a neten, én pl. a [link] oldalt használom. Belököd az egyenletet és ábrázolja is a függvényt, igaz, nem valami részletgazdagon.

De például ide beütöttem, hogy

(-8x^2+2x+6)-(-8(x-1/8)^2+49/8) és azt kaptam, hogy 0.

Vagyis az első feladat eredeti egyenletét [egyik oldalt y-ra rendeztem azért] és ebből kivontam az általam kiszámolt egyenletet és mivel a különbség 0, a két egyenlet megegyezik, vagyis az átalakítás helyes volt.

Remélem segítettem. :)