Egy gúla alaplapja derékszögű háromszög, melynek befogói 10m és 24m. Az alapéleknél lévő minden lapszög 60fok. Határozd meg ebbe a gúlába írt kúp felszínét!? Aki tudja segítsen nekem, Köszönöm.

Ismert

a = 10 m

b = 24 m

F = ?

Ha a kúp alapköre a gúla alaplapján van, akkor egyszerű a megoldás.

A kúp alapköre a háromszögbe írható kör, az alkotói - amik 3 vonalban érintkeznek a gúla lapjaival - ezért 60 fokot zárnak be az alapkör síkjával. Tulajdonképpen a kúp tengelymetszete egy egyenlő oldalú háromszög, melynek minden oldala 2r hosszúságú.

Mivel a megadott befogók egy Pithagoraszi háromszöghöz tartoznak, az átfogó

c = 26 m

Ezekkel a beírt kör sugara a

c = a + b - 2r

összefüggésből

r = (a + b - c)/2

Behelyettesítve

r = (10 + 24 - 26)/2

r = 4 m

A felszín

F = A + P

ahol

A - az alapterület

P - a palást területe

Mivel

P = A/cosα

így

F = A(1 + 1/cosα)

lévén

cosα = cos60 = 1/2

és

A = r²π

A felület

F = r²π(1 + 2)

F = 3r²π

F = 48π m²

=========

DeeDee

**********