10. osztályos matek feladat?

Erről van szó?:

f(x) = a + 2*x² – 6*x + a – 6 < 0

a + 2*x² – 6*x + a – 6 < 0

2*a + 2*x² – 6*x – 6 < 0

a + x² – 3*x – 3 < 0

x² – 3*x + a – 3 < 0

x² – 3*x + a – 3 = 0, ebből: x₁₂ = 3/2 ± √(21– 4a)/2

x² – 3*x + a – 3 = (x – x₁)*(x – x₂) < 0

1.) x – x₁ < 0, x – x₂ > 0

2.) x – x₁ > 0, x – x₂ < 0

A többi gondolom, már menni fog.

Szerintem az előző nemcsak félreértelmezte a feladatot, hanem a leírt megoldása is hibás.

Ha egy másodfokú kifejezés főegyütthatója (az x^2 "szorzószáma") pozitív, akkor a grafikonja "vidám" (azaz az y tengely pozitív iránya felé nyíló).

Egy ilyen parabolának mindig vannak pozitív értékei, tehát MINDIG negatív sose lesz. Az előző válaszban a főegyüttható pedig 2...

Szerintem ez volt a feladat: f(x)= (a+2)x^2- 6x + a-6 és így talán már van is megoldása. Nézzük:

Mint említettem, a főegyüttható negatív kell legyen, azaz a+2<0, így lesz a parabola szomorú.

Másrészt nem lehet zérushelye ("nem érhet föl az x tengelyig"), azaz =0-val nincs megoldás, tehát a diszkriminánsa negatív.

Ez a diszkrimináns jelen esetben: D=(-6)^2-4*(a+2)*(a-6)= -4*a^2+16*a+84

D<0 -ból a<-3 vagy a>7 jön, de a fentebb leírt a<-2 feltétel miatt csak a<-3 lesz a megoldás.

Akkor ellenőrizzük le a # 2 válaszoló megoldását:

Van egy olyan „a“ érték, aminél a függvény maximuma ép eléri a nulla értéket és aztán a következő lépésben el kell dönteni, hogy az „a“ „hasznos“ értékei melyek lesznek, vagyis amik ennél az értéknél nagyobbak lesznek, vagy kisebbek.

WolframAlpha:

[link]

Beírod (a = -3):

f(x) = (-3 + 2)*x^2- 6*x + -3 -6

Aztán következőnek beírod (a = -1):

f(x) = (-1 + 2)*x^2- 6*x + -1 -6

Végül beírod (a = -4):

f(x) = (-4 + 2)*x^2- 6*x + -4 -6

Az elsőnél a függvény maximum értéke nulla, vagyis a -3 lesz a „határérték“. A második esetben az eredmények nem megfelelőek, a harmadikban meg jók. Ez azt jelenti hogy a megoldás:

a < -3

Kedves Rudolf!

Kösz, hogy leellenőrzöl, örülök, hogy az ellenőrzéseddel a megoldásom helyességét támasztod alá, de az ellenőrzésed nem tökéletes. Sok olyan egyenlőtlenség van, melynek nem egyetlen intervallum a megoldása. Ha pl. ennek a megoldása lenne a [10;12] intervallum is, azt nem adná ki az ellenőrzésed.

Csak egyenleteket lehet behelyettesítéssel ellenőrizni, de gyökvesztés ellen ez se jó...

vurugya