Függvény, melynek nincs primitív függvénye?

Olyan függvény nincs. Legfeljebb azt mondjuk, hogy zárt alakban nem fejezhető ki, magyarul elemien nem tudjuk integrálni. De ettől függetlenül a számítógépek (bizonyos műveletek által és egyéb értelmezésekkel) ezeknek a függvényeknek is megállapítják a primitiv függvényét.

Tipikusan ilyenek az (x^m)*(a+bx^n)^p alakú binom integrandusok, amennyiben az (m+1)/n ill. ((m+1)/n)+p számok egyike sem egész.

Például: gyökalatt(1-x^5)

Vagy egyéb fajták: 1/lnx; 1/ln^2x;

Aztán vannak olyanok, melyeknek elemien nem tudjuk a primitív függvényét megállapítani, de bizonyos határok között ki tudjuk számítani a határozott integrált, ilyen pl.:

e^(-x^2) integrandus, a primitiv függvényét elemien nem tudjuk felírni, de kiszámíthatjuk pl. a határozott integrálját 0 tól végtelenig. stb.

Vannak ilyen függvények! De tudnom kell, milyen integrálfogalmat tanultál van.

Pl. a Riemann-féle integrál szerint nem integrálható (nincs primitív függvénye sem) annak a függvénynek, amelynek a racionális számokhoz 1-et, az irracionálisokhoz 0-t rendel a [0;1] intervallumban. (Ez a Dirichlet-függvény.)

[link]

Az utolsó válaszadónak igaza van: valóban tisztában kell lenni a primitív függvény fogalmával!

A valószínűségszámításban használt f(x) = e^(-x^2) (gondolom, lemaradt az előjel, ahogy írta) függvénynek ugyanis van primitív függvénye!

Csak nem fejezhető ki ez a primitív függvény az elemi függvények és az alapvető függvényműveletek segítségével.

Ezen LÉTEZŐ primitív függvény konstansszorosának adtak egy új nevet: FÍ(x) és kész, sok valószínűségszámítás-könyvben még az értékeit is megadják táblázatosan. De hát ez is azt igazolja, hogy létezik.

Minden fv. a saját "területmérő függvény"-einek deriváltja, ezek tehát a primitív függvényei.

A Dirichlet-függvénynek azonban nincs Riemann-integrálja semmilyen (poz. hosszú) intervallumon. Nincs tehát területmérő függvénye sem. Így hát nincs primitív függvénye sem.