Matek házi, hogyan csináljam meg? Geometria

Két kérdés:

- Hányadikos vagy? (csak azért, hogy milyen szintű magyarázat kell)

- Egyenlő szárú trapézról van szó?

Na első lépésként rajzolj. Én kreáltam egy ábrát painttel, nem szép, de használható.

[link]

Figyeljük meg az alap egy részlete, a magasság és a szár alkotta háromszöget. Erről tudjuk, hogy az egyik szöge 90° (mert a magasság merőleges az alapra), másik szöge 45° (ezt zölddel jelöltem). Mivel egy háromszögben a belső szögek összege 180°, ezért a harmadik szöge (amit lilával jelöltem) szintén 45°-os.

Ez nekünk azért jó, mert így van egy egyenlő szárú háromszögünk (erre a két egyenlő szögből következtethetünk), amiről tudjuk, hogy a két szára egyforma hosszú. Ráadásul ha úgy egyenlő szárú, hogy derékszöge van, akkor a két befogó egyforma hosszú. Az egyik befogó a magasság, a másik befogó az alap részlete, az átfogó pedig a szár. Pitagorasz-tétellel számolva (ha x jelöli az alap kis részletét, b a szárat): x² + m² = b². Behelyettesítve az adatokat b = 3√2 cm. Mivel egyenlő szárú trapéz, ezért a trapéz másik szára is 3√2 cm hosszú.

A két kis háromszög 3-3 cm-t vág ki az alapból, ezért az alapnak egy 2 cm-es részlete "marad". Ez a másik párhuzamos oldalpárral (c) és a magasságokkal együtt egy téglalapot alkot. Következésképpen c = 2 cm.

Innentől a kerületet könnyen kiszámolod, csak össze kell adni az oldalhosszokat. A középvonalat a következő képlettel tudod megmondani: k = (a + c) / 2.

A területet a T = k ∙ m = (a + c) / 2 ∙ m képlet adja meg.

Az átlói, mivel egyenlő szárú trapéz, egyenlő hosszúak. Húzd be az átlót. A magasság, az alap egy részlete, és maga az átló egy újabb derékszögű háromszöget adnak. Az alap egy részlete 5 cm, a magasság pedig továbbra is 3 cm. Innen Pitagorasz-tétellel kiszámítható az átló: √34 cm.