Mi a szabálya, ha ezt akarom deriválni parciálisan? F (x;y) = (e^ (ysinx) )

Ugyanúgy kell parciálisan deriválni, mint ha csak egy változó lenne. Olyankor azt veszed ismeretlennek, ami szerint éppen deriválsz, a másik változót pedig egy konstans paraméternek tekinted.

Tehát pl.:

f(x,y) = x^2 + y^3

x szerinti derivált: ilyenkor az y^3-öt konstansnak tekinted, aminek ugye a deriváltja 0, vagyis az x szerinti parciális derviált 2x.

y szerint: ugyanez a gondolatmenet, a derivált 3y^2

g(x, y) = y*x + 3y^2*x

Itt az egyik változó szorozva van a másikkal, semmi különös, vedd úgy a parciális deriváláskor, mintha csak egy együttható lenne a másik változó:

x szerinti: y + 3y^2

y szerinti: x + 6y*x

e^x függvény deriváltja e^x, ha a kitevő valamilyen függvény, mint a te példádban, akkor annak a deriváltjával szorozni kell a külső függvény deriváltját a belső helyen.

Tehát pl.:

f(x) = sin(x^2)

Sin derviáltja cos, vagyis sin(x^2) deriváltja a belső helyen cos(x^2) a belső függvény deriváltja pedig 2x, vagyis az f deriváltja cos(x^2) * 2x.

Bár ezeket külön-külön már biztos tudod, szóval a lényeg, hogy összekombináld a kettőt. Ha nem megy, akkor segítek, ha megy, és megírod ide, szerinted mi a te példádnak a megoldása, akkor megírom, hogy jó-e.