Hogyan kellek az alábbiakat deriválni? (Könnyű)

1/2 * (x^2-4)^-1/2

(x^5+4x-5)(4x-6)+(5x-4)(2x^2-6x+6)

-1/(cosx)^2

1/(x^2+1)

Szerintem...:/

Nem igazán jó az első válasz. Összetett függvény deriváltja az a külső függvény deriváltja a belső függvény helyén, szorozva a belső deriváltjával, de az első válaszban csak a külső van.

Vegyük pl. az elsőt: A külső függvény a négyzetgyök: √u. Annak a deriváltja 1/(2√u) lesz. Mivel u=x²-4, eddig itt tartunk:

1/(2√(x²-4))

és ezt kell még megszorozni u=x²-4 deriváltjával, ami 2x. Tehát a teljes megoldás:

2x/(2√(x²-4))

Próbáld meg a többit is így megcsinálni, ha elakadsz, szólj, meddig jutottál.

A második az első válaszban is jó volt, hiszen az nem belső függvény. (Ezt lehet, hogy mondanom kellett volna...) Ugyanaz jött ki neked most is?

A harmadiknál valami nagyon elnézhettél. 1/sin x-et kell deriválni, nem a koszinuszokat.

Szóval annál a belső függvény u=sin x, a külső pedig 1/u. A külső deriváltja:

(1/u)' = (u^(-1))' = -1·u^(-2) = -1/u²

vagyis -1/sin²x

Ezt kell szorozni u deriváltjával, ami cos x

Vagyis a teljes derivált:

-cos x / sin²x

A negyedik: belső fv: u=x²+1, a külső pedig ln u.

(ln u)' = 1/u

u' = 2x

tehát a végeredmény, ami ennek a kettőnek a szorzata:

2x/(x²+1)

Nem igazán értem, amit írtál, de ha ilyet kérdezel, akkor valami még nem tiszta neked.

Amit másodjára írtál: "És akkor elméletileg úgy kellene deriválni, mnit a sima lnx-et, csak x helyére kell az xnégyzet+1et írni."

Ha jobban megnézed, azt csináltam. Amit u-nak jelöltem, az az x²+1, amit pedig én ln(u)-nak, azt hívtad te ln(x)-nek.

Viszont nem úgy kell deriválni, mint a sima ln x-et, csak x helyébe kerül a belső függvény, hanem utána még a belső függvény deriváltjával is meg kell szorozni. Nem tudom, hogy ezt így értetted-e.

Nem pontosan.

g(f(x)) deriváltja először g deriváltja f(x) helyen (nem pedig x helyen), szorozva f(x) deriválttal

Pl. g a négyzetreemelés, f pedig a szinusz. (Ez a függvény egyébként a sin²x.)

g deriváltja az x helyen 2x (de ez nem kell nekünk)

g deriváltja az f(x) helyen 2·f(x), vagyis most 2·sin x

f deriváltja pedig cos x

Összeszorozva 2·sin x·cos x