1. Forgástest térfogata f (x) =√ (x^2+1) az [1;2] intervallumban? 2. integrál (x+1) *sinx dx=?

1)

A forgástest x helyen lévő szeletének a felülete (mivel a kör területe r²π):

f²(x)·π = (x²+1)π

Ennek a szeletnek a vastagsága dx, tehát szelet térfogata

π·(x²+1)·dx

A teljes forgástest térfogata pedig:

∫π·(x²+1)·dx

Ezt az integrált ugye ki tudod számolni 1 és 2 között?

2)

Ezt parciális integrálással lehet legegyszerűbben megoldani: ∫ f·g' dx = f·g - ∫ f'·g dx

Most legyen f(x)=x+1, g'(x)=sin(x)

Ekkor g(x) = −cos(x)

és f'(x) = 1

Az integrál tehát:

−(x+1)·cos(x) − ∫−cos(x)dx

Ezt már tudod folytatni... (ne felejtsd el a konstanst a végén)