Határozott integrálszámításban kérnék segítséget : (integráljel) tg (x) dx=? [0, pi/2] intervallumban annyit tudok hogy tg (x) =sin (x) /cos (x) és még ha az integrálom akkor -ln|cos (x) | jön ki akkor most ebbe az ln képletbe helyettesítsek be?

Szia, igen jol gondolod, altalaban igy kell csinalni.

Integral a-tol b-ig, akkor meghatarozod a primitiv fuggvenyt(F), es F(b) - F(a) val szamolod ki.

Tehat az eredmenyed ez lesz:

-ln|cos(pi/2)| - (-ln|cos(0)|).

Ebben a nehezseg az lesz, hogy a cos(pi/2) = 0 es ln(0) nem ertelmezett, de nem lovok le minden poent, hogy tudj ezen meg gondolkozni, ha akarsz.

Erdemes ilyen esetben arra is gondolni, hogy a hatarozott integral azt is jelenti, hogy grafikon alatti terulet meroszama.

1. A feletti teruletnek altalban nincs ertelme, csak akkor, ha az egy zart terulet, vagy ha a fuggveny az x tengely alatt van (vagyis minuszban). Ebben a peldaban nincs ilyen. Pl. [-pi/4;0] intervallum eseten a feletti teruletrol lenne szo, az alatti meg ha nagyon akarjuk akkor vegtelen.

2. A peldad jo, csak lemaradt egy abszolutertekjel. Az, hogy [a,b] vagy [b,a] intervallumon nezed annyiban nem mindegy, hogy minusz erteket kaphatsz, ha forditva veszed. Szoval ha te hatarozhatod meg, melyik iranybol nezed, akkor mindig a kisebbet ird "alulra". Ha igy az integralas negativ lesz, az azt jelenti, hogy az x tengely alatt van a terulet. De ha azt kerdezik, mekkora a grafikon alatti terulet, akkor a valaszra pozitiv szamot szoktunk mondani, esetleg azzal a megjegyzessel, hogy az x tengely alatt vagy felett van.

Ja es ha a fuggveny az x tengely alatt van az adott intervallumon, akkor is azt mondjuk, hogy a grafikon alatti terulet, es nem azt hogy feletti, holott valojaban a felettirol van szo. De ez a megnevezes felrevezeto lenne, mert amikor a grafikon alatti teruletet keressuk, meg nem tudjuk, hogy a fuggveny az x tengely alatt vagy folott lesz.

3. Na es meg egy fontos: Ha a grafikonod olyan, hogy az adott intervallumban metszi az x tengelyt, tehat van x tengely alatt es felett is terulet, akkor igy nem lehet hasznalni az intergralt. Pl.: x fuggveny grafikon alatti terulete a [-1,1] intervallumon. Ha integralod [-1,1]-en az x fuggvenyt, akkor 0 lesz. Holott a grafikon alatti terulet 1 lesz. Mert ezt ugy kell szamolni, hogy [-1,0] + [0,1] kozott, igy 1/2 + 1/2. Mert valojaban a [-1,0] kozott -1/2, de mivel terulet meretet kerik, ez 1/2. Rajzolj es meg fogod erteni.

Most vagy te nem ertetted, amit irtam, vagy en nem, mit szeretnel. Az 1-es pontban levo peldanal -pi/4 szerepel. Abrazold a tangens fuggvenyt, latni fogod, ott lehetne ertelme, mert az ebben az intervallumban az x tengely alatt van a fuggveny. De mint mondtam, nem nagyon hasznaljuk a feletti terulet definiciot, vagy legalabb is 10 eve meg nem volt divatban.

De ha konkretan ezt kerdezed:

"vagyis akkor ha a pi/4 és a 0 fölötti terület akkor(integráljel)tg(x)dx=-ln|cos0|--ln|cospi/4|= ->így kellene?"

Nem, ott a terulet meroszama vegtelen.

Biztos nem -pi/4 volt a feladatban?