Elakadtam matek másodfokú egyenletben, valaki segítene?

2x^2-4x-23=0

és behelettesítesz a megoldóképletbe

{2(x-1)}-23 = 2x - 25

Ha a {} négyzetre emelés akart lenni, akkor is:

2x^2 - 4x + 4 - 23 lesz.

2x^2 - 4x - 23 = 0

2[x^2 - 2x] - 23 = 0

2[(x-1)^2] - 2 - 23 = 0

2(x-1)^2 - 25 = 0

Dehogy miért is alakítanánk ezt teljes négyzetté azt nem értem. Ennél sokkal egyszerűbben kijönne a megoldás a megoldóképlettel.

Ne feletsd el, hogy a teljes négyzetté alakítés azon alapul, hogy fogod az x^2 és 2bx és keresel egy olyan négyzetet, amely megadja ezt a kettőt (ugye a (x + b)^2 ezt megadja bármilyen esetben, max a-t ki kell emelni), DE az (x + b)^2 NEM egyenlő x^2 + 2bx-vel, hanem x^2 + 2bx + b^2-vel.

Ezért hogy x^2 + 2bx helyére behelyettesíthes egy teljes négyzet, ahhoz még le kell vonnod b^2-t a teljsen négyzetből, hogy értékük megegyezzen.

Tehát

x^2 + 2bx = (x + b)^2 - b^2

Ezzel a képlettel helyettesítesz be.

Természetesen a-nál, azt előbb kiemeled, utána teljesen ugyanúgy megy az egész. (Akár képletbe is berakhatnánk, de minek)

Szóval ott tartasz, hogy

2(x-1)²=25

2(x-1)² - 5² = 0

(√2(x-1))² - 5² = 0

a²-b² szorzattá alakítva: (a+b)·(a-b)

(√2(x-1)+5)(√2(x-1)-5) = 0

(√2x-√2+5)(√2x-√2-5) = 0

(√2x-(√2-5))(√2x-(√2+5)) = 0

Egy szorzat pedig akkor nulla, ha bármelyik tényezője nulla. Vagyis a két megoldás:

1) √2x-(√2-5) = 0

x = (√2-5)/√2

2) √2x-(√2+5) = 0

x = (√2+5)/√2

Persze a megoldóképletből is gyakorlatilag ugyanez jön ki.

A teljes négyzetté alakításos módszerrel így lehet befejezni:

2x²=4x+23

2(x-1)²=25

(x-1)²=12,5

x-1 = +/-12,5^(1/2)

x = 1 +/- 12,5^(1/2)

Abban ne reménykedj, hogy szépmegoldás lesz.