Miért fordul meg a reláció a logaritmikus egyenlőtlenségeknél?

Attól függ, milyen alapról van szó.

Ha egy 'a' alapú logaritmus függvényét rajzolod fel, akkor két esetre kell bontanod.

Ha 'a' < 1, akkor a függvény csökkenő. Lásd ezen a linken az ábrázolt részt: [link]

Ha 'a' > 1, akkor a függvény növekvő. Lásd ezen a linken az ábrázolt részt: [link]

Csökkenő függvényeknek az a jellegzetessége, hogy ha x1 < x2, akkor x1-hez nagyobb értéket rendel, mint x2-höz (ez látszik az ábrán is).

Jelekkel: ha x1 < x2, akkor f(x1) > f(x2).

Növekvő függvénynek az a jellegzetessége, hogy ha x1 < x2, akkor x1-hez kisebb értéket rendel, mint x2-höz (ez látszik az ábrán is).

Jelekkel: ha x1 < x2, akkor f(x1) < f(x2).

Így ha az egyenlőtlenségnél el akarod hagyni a logaritmusjelet, 'a' < 1 esetén fordul a reláció.

Ugyanez van egyébként, ha a két oldalnak veszed a reciprokát, vagy az ellentettjét...