Másodfokú egyenlet megoldóképlet, kérdés?

2x^2 - 4x - 6 = 0

a = 2; b = -4; c = -6

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(4±√(4^2+4*6*2))/(2*2) = (4±√64)/4 = (4±8)/4 = 1±2

Az egyik megoldás tehát x = 1 - 2 = -1

A másik megoldás: x = 1 + 2 = 3

***

Érdemes lehet megjegyezni az alábbi trükköt a későbbiekben, hogy egyszerűsítsd a saját dolgodat.

A 2x^2 - 4x - 6 = 0 egyenletben minden együttható páros, tehát le lehet osztani 2-vel, ami azért lesz jó, mert az így kijövő egyenletben a = 1 lesz:

x^2 - 2x - 3 = 0

a = 1; b = -2; c = -3

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(2±√(2^2+4*3))/2 = x=(2±√16)/2 = (2±4)/2 = 1±2

Innentől pedig ugyanúgy -1 és 3 lesz a két megoldás.

Ha esetleg törtek az együtthatók, akkor azt is meg lehet tenni, hogy ugyanazzal a számmal végigszorzod az egyenletet. A lényeg az, hogy jobb oldalon bármivel osztod vagy szorzod a nullát, az nulla marad. És amíg nem ismeretlent tartalmazó kifejezéssel akarsz osztani vagy szorozni, addig a szorzás/osztás ekvivalens művelet marad.

2x^2 - 4x - 6 = 0

x^2-2x-3 = 0

(x+1)(x-3)=0

x= -1 x=3

Nem kell mindig erőltetni a megoldóképletet. Sok esetben gyorsabb, ha szorzattá alakítod. Az egyszerűbbek, gyakorlás után, már ránézésre menni fognak :)