Hogyan oldjam meg ezt az irracionális egyenletet?

Az egyik gyökös tagot átviszed jobb oldalra, majd négyzetre emelsz. Ekkor még mindig marad benne gyök, de némi rendezés után újra négyzetre emelsz, és el fog tűnni.

A végén ne felejts el ellenőrizni. :-)

Hát, szerintem az új ismeretlen nem használ sokat, legfeljebb kevesebbet kell majd írnod. Viszont a vége lehet, hogy egyszerűbb lesz.

Első lépésként x értékére vagy kikötést teszel, vagy a végén ellenőrzöl.

Ha a = x-2 és b = √(2x-5), akkor az egyenlet:

√(a+b) + √(a + 3b) = 7√2

Az egyik gyökös kifejezést át kell vinni jobb oldalra, négyzetre emelni, ezután úgy alakítani, hogy az egyik oldalon csak egy gyökös kifejezés legyen, megint négyzetre emelni a két oldalt, ezután már (legalábbis a-ra és b-re nézve) semmi sem lesz gyök alatt. Most vissza lehet írni az x-es kifejezéseket, viszont ugye b az gyökös kifejezés volt, és majd újra kelleni fog egy négyzetre emelés, ha jól sejtem.