Másodfokú egyenlet megoldóképlet, kérdés?

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Az egyenlet egyik megoldása az

x=(-b+√(b^2-4ac))/2a

a másik pedig:

x=(-b-√(b^2-4ac))/2a

Ha a b^2-4ac=0, akkor mindegy, milyen előjellel írod.

Azért van rendszerint 2 megoldás, mert x kitevője 2, ha függvényként ábrázolod, akkor egy parabola, ami általában 2 helyen metszi ez az x tengelyt.

Ha pedig egyenlőtlenséged van, akkor az egyenletként kell megoldani, így megkapod a zérushelyeket, készítsd egy vázlatos rajzot (grafikus megoldás), amin látszik, hogy a felvett értékek hol nagyobbak és hol kisebbek 0-nál.

Persze a megoldóképlet használatát el lehet kerülni szorzattá alakítással, pl.

5x^2 - 11x + 6 = (x - 1) * (5x - 6) = 0

Szorzat pedig akkor és csak akkor 0, ha az egyik tényezője 0.

Tehát az egyik megoldás akkor születik, ha x - 1 = 0, vagyis x = 1.

A másik megoldás akkor születik, ha 5x - 6 = 0, vagyis x = 1,2.

Tehát itt is látod, hogy 2 megoldás lesz.

Ha megoldóképletbe írod, akkor az egyiket úgy kapod meg, ha a ± részen (+)-t írsz, a másikat pedig úgy, ha (-)-t.

Senki sem garantálja neked, hogy egész lesz, hiszen a megoldóképlet is törtes alakú...

A megoldóképlet az ax^2 + bx + c = 0 egyenlet esetén:

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Tehát a te 5x^2 - 11x + 6 = 0 egyenletednél

a = 5, b = -11, c = 6

A megoldóképletbe beírva:

x=(11±√(11^2-4*5*6))/(2*5) = (11±√(1))/10 = (11±1)/10

egyik megoldás: x = (11-1)/10 = 1

másik megoldás: x = (11+1)/10 = 1,2

3x^2 + 9x - 14 = 0 esetén

a = 3, b = 9, c = -14

x=(-9±√(9^2+4*3*14))/(2*3) = (-9±√(249))/9 = ... innentől tiéd a feladat, de figyelj, mert √249 egy irracionális szám, és sajnos ez is benne van a pakliban...