Matem térgeometria, Kúp számítás?

Alkoto: A=√(m^2+R^2)

Jeloljuk B=R/m

a palast felszine:

A*R*Pi

h tavolsagban a csucstol elvagjuk, ekkor az uj r sugarra:

r/R=h/m

r=Rh/m

az alkoto:

a=√(r^2+h^2)

A felszine a felso darabank:

ar*Pi

ennek a ketszerese kell hogy a teljes palast legyen a feladat feltetele szerint:

2ar*Pi = AR*Pi

2ar = AR

2√(r^2+h^2)r=√(m^2+R^2)R

2√((Rh/m)^2+m^2)Rh/m=√(m^2+R^2)R

2√((Rh/m)^2+m^2)h/m=√(m^2+R^2)

4(R/m)^2 * h^4 + 4m^2h^2 - (m^2+R^2)*m^2=0

h^2 = (-4m^2 +√(16m^4 +16(R/m)^2(m^2+R^2)m^2))/8(R/m)^2=

=(-4m^2 + 4√(m^4 +R^2m^2 + R^4))/8(R/m)^2 =

=(-m^2 + √(m^4 +R^2m^2 + R^4))/(R/m)^2 =

=(-m^2+ mR√((m/R)^2 + 1 + (R/m)^2)/(R/m)^2 =

m^2(-1 +B√((1/B)^2 + 1 + B^2)/B^2

Na ha ezen egy kicsit meg dolgozol, akkor valoszinuleg lesz valami szebb forma is. Kulonosen ha valahol feluton valamit elszamoltam.

Es akkor persze m-h magassagban kell elvagni.

Legyen

R - a nagy kúp alapkörének sugara

M - a magassága

A - az alkotójának hossza

r - a levágott kúp alapkörének sugara

m - a magassága

a - az alkotó hossza

T - a nagy kúp palástjának területe

t - a levágott kúp palástjának területe

n - a két palástfelület hányadosa

---------------

A definíció szerint

t/T = n

A palástok területei

t = r*π*a

T = R*π*A

A hányadosuk

t/T = (r/R)*(a/A)

A kúp tengelymetszetéből adódó összefüggés

r/R = a/A

ezzel

t/T = (r/R)²

vagyis

(r/R)² = n

és

r/R = √n

Ez az arányosság érvényes a magasságra is, mivel

m/M = r/R

így

m/M = √n

tehát

m = M*√n

========

Ha

n = 1/2

akkor

m = M/√2

=======

DeeDee

************