Hány birkája van? (400-nál kevesebb birkája van) Hány birkája van, ha először 4, másodszor 5, harmadszor 6 birka marad ki?

A birkak szamanal 1-gyel kisebb szam oszthato 5-tel, 6-tal, 7-tel, tehat 5*6*7-tel is mert ezek relativ primek.

5*6*7=210

Tehat a birkak szama 210-szer valamennyi + 1

210*2>400

tehat 211 birkaja van.

Legyen

N - a birkák száma

akkor az első esetben, tehát ha

ötösével 4

hatosával 5

hetesével 6

birka marad ki, akkor az

N = 5x + 4

N = 6y + 5

N = 7z + 6

egyenletrendszerből levezethető

N = 210*m - 1

összefüggés adja a birkák számát.

Ha 400-nál kisebb számról van szó, akkor

m = 1

így

N = 209

======

A második esetben, tehát ha minden csoportosítás után 1 marad ki, akkor

N = 5x + 1

N = 6y + 1

N = 7z + 1

egyenletrendszerből adódó

N = 210*m + 1

összefüggés adja a birkák számát.

Ha 400 a határ, akkor

m = 1

és

N = 211

======

Az m pozitív egész szám.

DeeDee

**********