Hányszor kell két kockát feldobnunk, hogy 0,99-nél nagyobb valószínűséggel legalább egyszer két hatost dobjunk?

Én ezt így számolnám ki:

Egy hatos esélye: 1/6

Annak esélye, hogy mindkettő hatos: 1/6*1/6

Szükséges dobások száma: 0,99/(1/6*1/6)

Ez 35,64; tehát 36 dobás szükséges.

(Amúgy úgy is kiszámítható, hogy a dobásokból 36 féle [6*6] kombináció jöhet létre, és ezekből neked egy jó. 36/1=36. [A valószínűségnél pedig a "0,99-nél nagyobb"-at most tekintsük 1-nek az egyszerűség kedvéért.])

Szerintem nem jó az első válasz. Azzal a gondolatmenettel 36 dobásból kereken 100% eséllyel lenne dupla hatos dobás, pedig sose 100%.

Így kell számolni:

Annak az esélye, hogy egy dobásra nem dupla hatos lesz, ennyi:

p = 1 - 1/6·1/6

Annak, hogy n darab dobás után se lesz dupla hatos:

p^n

Hogy lesz dupla hatos:

1 - p^n

Ennek kell 99%-nál nagyobbnak lennie:

1 - p^n > 0,99

p^n < 0,01

(35/36)^n < 0,01

n·log(35/36) < log(0,01)

n > 2/0,012234 = 163.48

Vagyis legalább 164 dobás kell.