Van 3 keltetőgép: 0,1 0,2 0,3%-is valószínűséggel működnek.1. mennyi az esélye, hogy egy sem működik 2. hogy legalább egy működik 3. az összes működik 4. legalább egy nem működik? Köszönöm annak aki tud segíteni! Niki

Először is egy megjegyzés: "0,1 0,2 0,3%" - itt valami nem oké, mivel hogy a 0,3 nem egyenlő a 0,3 %-al. Szerintem a % nélküli variáns a helyes (0,3 , ami amúgy százalékos változatban így néz ki: 30%), különben túl kicsi számokkal kéne dolgoznunk (ezrelékekkel). Ha mégis, akkor helyettesítsd be a valódi értékekkel.

1. Mennyi az esélye, hogy egy sem működik

Ez az eset akkor fog fennállni, amikor mindhárom keltetőgép egyszerre lesz működésképtelen, tehát meg kell nézzük, hogy mennyi eséllyel fognak külön-külön befuccsolni. Ez nagyon egyszerű: ha 0,1% eséllyel működik, akkor az esélye, hogy nem fog, 1-(0,1%), azaz 0,9. Tehát egyszerűen tagadjuk külön-külön őket, és egy eseménybe helyezzük őket. Tehát így festenek az események valószínűségei, amikor mindhármat tagadjuk: 0,9 , 0,8 , 0,7. Most össze kell szorozzuk őket, mivel egyszerre történnek meg. Tehát a végeredmény az 1. kérdésre: p= 0,9*0,8*0,7 p=0,504, ami valamivel több mint 1/2, azaz 50% (50,4%).

A többit leírom külön válaszként, hogy jól átláthatóbb legyen.

2. hogy legalább egy működik

Ez már valamivel bonyolultabb. Mikor fog egy működni? Amikor pl. az első igen, de a másik kettő nem. Hányféle ilyen helyzet jöhet ki? Igen jelölje a működő (a kérdésedben szereplő valószínűségek), nem a működésképtelen (az adott valószínűségek tagadását) keltetőgépeket:

I N N; N I N; N N I. Mint láthatod, ebben az esetben három kombinációt kapunk, már csak ki kell külön számolnunk őket.

I N N: 0,1*0,8*0,7 p1=0,056, azaz 5,6% (kb. húszból egyszer történik meg).

N I N: 0,9*0,2*0,7 p2=0,126, azaz 12,6 % (kb. nyolcból egyszer történik meg).

N N I: 0,9*0,8*0,3 p3=0,216, azaz 21,6% *(kb. ötből egyszer történik meg)

Mivel ezek egy adott ESEMÉNY KOMBINÁCIÓI (gyakorlatilag az esemény részekre bontva), ezért össze kell adnunk őket. Tehát végeredmény P= p1+p2+p3, azaz p=0,056+0,126+0,216 p=395, azaz 39,5% (kb. ötből kétszer fog megtörténni)

3. az összes működik

Ez a legegyszerűbb, gyakorlatilag megegyezik az elsővel, annyi különbséggel, hogy itt nem kell tagadnunk az valószínűségeket, hisz itt mindhárom keltetőgép működik, ott pedig ugyebár egyik sem.

Mivel egyszerre történnek meg (azaz egy eseményen belül), ezért egyszerűen csak össze kell szoroznunk őket. P=0,1*0,2*0,3 p=0,0006, azaz 0,6 % (kb. ezerből hatszor történik meg)

Most látom, hogy a 2. kérdést félreértelmeztem, mert nem EGY MŰKÖDIK, hanem LEGALÁBB egy működik. De ugyanúgy kell megoldani, mint ezt, csak más számokkal.

4. legalább egy nem működik?

Ez pedig gyakorlatilag megegyezik a másodikkal szerkezetileg, csak a helyzet kicsit bonyolultabb. Ha legalább egy nem működik, hogy is fest az egész? Azt jelenti, az is jó, ha egy nem működik, az is, ha kettő, és az is, ha egyik sem. A lényeg, hogy LEGALÁBB EGY MŰKÖDÉSKÉPTELEN LEGYEN. Kiszámolhatnánk hosszasan, vagy pedig egyszerűen. Ha belegondolunk, egyetlen egy esetünk lesz, amely nem felel meg nekünk: amikor nem lesz működésképtelen keltetőgép, tehát ha mindhárom egyszerre működik. Ez a lehetőség pedig a hármas példa végeredménye, már csak tagadnunk kell (kivonni 1-ből)

P=1-(0,0006) P=0,9994, azaz 99,94%.

Visszatérve a második példához, haladva a legutolsó logikai menetén: azok az esetek felelnek meg nekünk, amikor legalább egy működik. Tehát melyik eset nem illik bele a képbe? Amikor mindhárom működésképtelen: ezt kell tagadnunk (amit már az első példában megtettünk) azaz kivonni egyből.

p=1-(0,504) p=4,96, azaz 49,6%.

Bocsi, hogy összekevertem néhány dolgot, remélem azért érthető, az pedig lehetséges, hogy valamit elszámoltam, szóval ne vedd készpénznek, de a gondolatmenet szerintem jó. Remélem még aktuális volt a problémád, és segíthettem.