Mennyi az x várható értéke? Mennyi az x szórása? Mekkora valószínűséggel lesz X értéke 0,7-nél nagyobb?

0.feladat: a megadott függvény valóban sűrűségfüggvény, az integrálja a [0,1]-en tényleg 1:

[link]

1.feladat: A várható érték kiszámításához az x*f(x) függvényt kell integrálni a [0,1]-en:

[link]

A végeredmény tehát EX=91/180~0.5055555...

2.feladat: ha már megvan a várható érték, akkor a szóráshoz az (x-EX)^2 * f(x) függvényt kell integrálni a [0,1]-en, ez lesz a szórásnégyzet:

[link]

Tehát a szórásnégyzetből még gyököt kell vonni: a szórás: gyök(2699/32400)~0.289 a szórás.

3.feladat: a keresett valószínűséghez integrálnunk kell az f(x)-et a (0.7,1] intervallumon:

[link]

Az eredmény 307/1000=0.307, azaz 30.7% a valószínűség.