Milyen egyenletrendszert nevezünk elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszernek?

elsőfokú=X az elsőn, azaz nincs hatványozva a változó

kétismeretlenes amikor két változó van.

megoldani úgy kell, hogy kifejezed az egyik ismeretlent, azaz az egyik oldalon csak legyen x, vagy csak y, míg a másikon minden más:

például: x-3+2y=6

kifejezed az egyik változót:

y=(6-x+3)/2

ezt behelyettesíted az eredetibe:

x-3+(6-x+3)/2=6

2x-6+6-x+3=12

x+3=12

x=9

ha ezt visszaírod akkor:

x-3+2y=6

9-3+2y=6

y=0

azaz: x=9, és y=0

bár ez alapszintű példa volt

elsőfokú x az ismeretlen és nem x^2, x^3, ...

kétismeretlenes: két ismeretlen van, pl x és y

Akkor oldható meg, ha van két egyenleted hozzá.

Egyik egyenletből kifejezed az egyik ismeretlent, és ezt a másikba behelyettesíted. Így a másikra kapsz egy értéket. Ezt visszahelyettesíted bármelyik egyenletbe, és megkapod a másik ismeretlen értékét.

A második válasz hibás, pedig de jól fel lett pontozva. Ami igaz belőle, az az, hogy elsőfokú az egyenletrendszer akkor, ha minden benne szereplő ismeretlen (x, y, stb) az első hatványon, azaz nem négyzeten, nem köbön, nem gyököt vonva szerepel.

EgyenletRENDSZER akkor, ha legalább két egyenlet van.

Először megmutatom, hogy hol a hiba az elsőnél:

x-3+2y = 6

Ebből kijött, hogy y = (9-x)/2

Visszahelyettesítéskor kimaradt az a kis ketteske a 2Y kifejezésből, azaz:

x-3 + 2*[(9-x)/2] = 6

Vagyis nem kell végig szorozni 2-vel, hanem sima egyszerűsítés:

x-3 + 9-x = 6

Redukálva, mivel x-x = 0 és 9-3 = 6:

6 = 6

Szóval egyetlen egyenletből nem lesz nekünk egyenletrendszerünk.

Egyenletrendszerünk akkor lesz, ha mondjuk a fenti egyenlethez hozzá rakunk még egyet:

x-3+2y=6 ÉS x-y=3

Na ők ketten együtt egy egyenletrendszer, AMENNYIBEN az egyikből nem fejezhető ki a másik. Ez fontos! (Mivel például az x-2y=0 és az x=2y valamint a x/2=y ugyanazt jelenti matematikául, azaz egymásból kifejezhetőek, azaz nem egyenletrendszerek.)

Fenti egyenletrendszer megoldása egyébként tényleg úgy kezdődik, hogy kifejezzük az egyik ismeretlent, azaz

x-3+2y=6 -ből tudjuk, hogy y=(9-x)/2

De ezt a másik egyenletbe rakjuk be:

x-y=3

azaz:

x - (9-x)/2 = 3

2x - 9 + x = 6

3x = 15

x=5

Ekkor már bármelyik egyenletből kijön y értéke:

x-y=3

5-y=3

y=2

Tehát x=5, y=2, azaz (5; 2) számpár a megoldás.