Hogyan oldjam meg ezt a feladatot- hogy kezdjek neki?

ha a szám prímtényezős felbontása p^a * q^b * r^c * ..., akkor az osztók száma: (a+1) * (b+1) * (c+1) * ...

A feltétel szerint (a+1) * (b+1) * (c+1) * ... = 12

Innentől próbálkozás. Nyilván, ha a legkisebb ilyen számot keressük, akkor először 2^11 (=2048)-t kell kipróbálni, hiszen 2 a legkisebb prím, és 2^11-nek 12 osztója van. Ezután azt kell megnézni, hogy 2^9 * 3^1 (= 1536) ehhez képest nagyobb-e? Nem, hanem még kisebb.

2^8 * 3^2 = 2304

2^7 * 3^1 * 5^1 = 1920

Tehát az 1536 a legkisebb 12 osztóval rendelkező szám.

1*3*4*5 = 60

osztói: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60

elv:

megkeresed a 6 legkisebb számot és összeszorzod, de amik előállnak más már bennlévő számokból, azokat kihagyod (2 a 4miatt, 6a 3 és a 4 miatt).

Czibeles válasza a jó.

Az első gondolatmenete nekem szimpatikusabb, mert (legalábbis számomra) jobban érthető abból, hogy miért kell pont azt számolni, miért biztos, hogy nincs kisebb megoldás. Viszont az első válaszoló elrontotta a számolást! Igaziból így lenne az első módszere:

Odáig OK, hogy az osztók száma (a+1)(b+1)(c+1)...=12. A folytatás a rossz.

Az a+1,b+1,c+1,stb számok szorzata 12 kell legyen. Hogy mik a lehetséges a,b,c... számok, ahhoz írjuk fel a 12-t egy vagy több szám szorzataként:

(Az 1-től nagyobb számokat kell csak nézni, mert a+1=1 esetén a=0, vagyis akkor p^a=1, nem számítana be a megoldásba)

1) 12:

(a+1) = 12

Ekkor a p=2 prím, és a 2^11 = 2048 szám a legkisebb (idáig még jó volt az első válasz is, ez után rontotta el)

2) 6·2:

(a+1)=6

(b+1)=2

Ekkor a p=2 q=3 prímek, és a 2^5·3^1 = 32·3 = 96 szám a legkisebb

3) 4·3:

(a+1)=4

(b+1)=3

Ekkor a p=2 q=3 prímek, és a 2^3·3^2 = 8·9 = 72 szám a legkisebb

4) 3·2·2

(a+1)=3

(b+1)=2

(c+1)=2

Ekkor a p=2 q=3 r=5 prímek, és a 2^2·3^1·5^1 = 4·3·5 = 60 szám a legkisebb

Többféle módon nem lehet szorzattá alakítani a 12-t, tehát 60 a keresett szám.