Segítség! Matematika, meg tudná értetni velem valaki?

Nem tudom, hogy ez mennyit fog segíteni, de így hirtelenjében jobbat nem tudok:

www.uni-miskolc.hu/~matpi/doc/kombinatorika.doc

[link]

Ha még marad valami kérdésed írj (lehet hogy még gépközelben leszek).

Nézd meg még át ezeket is:

[link]

[link]

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

*****

Gondolom feladatok lesznek, nem elmélet, úgyhogy ne vesződj azzal, hogy mit minek neveznek. A következőkre figyelj:

1) Ha az van, hogy hányféleképpen lehet különböző dolgokat sorba rakni, akkor n!

pl: Hányféle módon lehet 5 embernek leülni egy padra? Válasz: 5!

Miért? Első helyre leülhet az 5 közül bárki, másodikra már csak 4, stb. 5·4·3·2·1 = 5!

2) Ha továbbra is sorba kell rakni, de nem az összeset, hanem csak mondjuk az első k darab érdekel, akkor az n!/(n-k)!

pl: Öten versenyeznek, hányféle módon jöhetnek ki a dobogós helyezések? Válasz: 5·4·3 (ami 5!/2!)

Miért? Első lehet 5 gyerek közül az egyik, második már csak 4 közül, harmadik 3 közül és kész, tehát 5·4·3

3) Ha ki kell választani k darabot, de nem kell sorbarakni (vagyis nem számít a sorrend), akkor (n alatt k)

pl: Hány lottószelvényt kell venni, hogy biztos legyen 5-ös találatunk? Válasz: mivel 90 szám közül kell 5 darabot kiválasztani, (90 alatt 5) = 90!/(5!·85!)

Miért? Ha a sorrend is számítana, akkor úgy kellene számolni, mint a 2. pontnál, tehát lenne 90·89·88·87·86 (amit így is írhatunk: 90!/85!). De mivel az így kijövő 5 szám sorrendje tök mindegy, az 1,2,3,4,5 szelvény ugyanaz, mint a 3,5,2,1,4 szelvény, ezért a lehetőségek számát el kell osztani annyival, ahányféleképpen sorba tudkuk rakni az 5 számot. Az pedig 5! (lásd 1. pont)

Eddig nem voltak egyforma dolgok a kiválasztandó illetve sorbarendezendő dolgok között.

4) Sorba kell rakni n darab valamit, de vannak köztük egyformák (amiket nem lehet megkülönböztetni, tehát nincs értelme egymás között csereberélni). Ilyenkor az n faktoriálist osztani kell k1!·k2!·k3! stb-vel. A példából majd megérted...

pl: 3 fiú és 2 lány hányféle módon tud leülni egy padra? (Nem számít, hogy kiről van szó, csak az, hogy fiú vagy lány) Válasz: 5!/(3!·2!) = 5·4·3·2·1/(3·2·1 · 2·1)

Miért? Ha számítana az is, hogy ki ül valahová, akkor 5! lenne. De a 3 fiú egymás közötti sorrendje nem számít, tehát osszuk el annyival, ahány módon egymás között csereberélhetnek, ami 3!. Hasonlóképpen a lányok egymás között is mindegy, hogyan ülnek, tehát el kell osztani az ő csereberélésükkel is, ami 2!

5) Ha k különböző típusú dologból kell összesen n félét összeszedni úgy, hogy jó sok van mindegyikből (vagy pl. amit egyszer kiveszünk, azt vissza is rakjuk), akkor n^k (n a k-adikon)

pl: A piros, zöld, kék színekkel hányféleképpen lehet kifesteni egy 6 oldalú kockát (egy oldalt egyféle színre festünk). Válasz: 6³ = 6·6·6

Miért: Az első oldalt 6 féle színre festhetjük, a másodikat is, stb, mindet.

Ismétléses kombináció nem tudom, kell-e, addig nem magyarázom el.

- Permutáció

- Variáció

- Ism. Permutáció

- Kombináció

Nagyon belekeveredtem az összesbe. Holnap írunk. Most már egy feladat sem sikerül :(

Előre is köszönöm a hasznos válaszokat. Egy 2est szeretnék összehozni, sajnos nagyon szerencsétlen vagyok matekból...

egy feladat példának

8 ember van 1 futóversenyen

hányféle sorrendben érhetnek a célba

itt számít a sorrend, mivel nem mindegy hogy valaki 1.nek vagy utolsónak ért célba --> permutáció , tehát 8!

1 tálban van 5 cukorka: csoki, vanília, méz, citrom, füge (random 5 :D)

hányféle képpen választhatsz 3-at?

tehát itt mindegy a sorrend, hogy a citromosat vagy a vaníliásat húzod, tehát combináció, és mivel 5 elem van , ezért 5 elem 3-ad osztályú ismétlés nélküli combinációinak száma

meguntam :D

Jól csináltad meg mindkettőt!

De szerintem ne azt próbáld megjegyezni, hogy melyiknek mi a neve (én pl. sose tudom; no jó, a permutációt tudom névről is :) a többit nem), hanem hogy mi a lényege, miért olyan módon van a képlet.

Mondanék még egy tippet. Ha nincs ellenedre az angol nyelv, bejöhet: A "hányféle képpen választhatsz 3-at" kérdésre vonatkozik: Ezt C(n,k)-nak is szokták jelölni, C mint 'combináció'. Angolul viszont C mint choose, tehát kiválaszt. És angolul azt, hogy (n alatt k) azt is úgy mondják, hogy (n choose k). Én itt vízszintesen írtam a zárőjelben az n meg k-t, de persze egymás alatt kell lennie a papíron. Én erről jegyeztem meg valamikor, hogy ami ilyen ravasz új jelölés, azt mondják az angolok choose-nak. És ez a talán legfontosabb kombinatorikai összefüggés, sokszor lesz még vele dolgod később is, érdemes megérteni.