Mi a megoldása? + a menete?
Egy 67 tagú társaságban fiúk, lányok, férfiak és nők vannak. A társaságról még a következőket tudjuk:
- a nőneműek száma osztható 5-tel.
- a nők száma megyegyezik a hímneműek számával.
- a fiúk vannak a legkevesebben.
- a fiúk, a férfiak, a lányok és a nők száma is prím (nincs 1-en és önmagán kívül más pozitív egész osztója).
Hány lány van a társaságban?
válasza:f fiú, l lány, F férfi, N nő, mind prím
Mivel f a legkisebb, egyedül f lehet 2, a többi legalább 3. Persze lehet, hogy mind nagyobb.
Ezeket tudjuk:
(1) f+l+F+N=67
(2) l+N = 5k
(3) N = f+F
---
Az összeg páratlan, ez csak úgy lehet, ha 3 páratlan meg egy páros van, tehát f=2, az egyetlen páros prím.
(1) és (3)-ból:
(4) 2N+l = 67
Ebből az is következik, hogy N ≤ (67-3)/2 = 32
(4) és (2) miatt:
N = 67 - 5k
Mivel 5k 0-ra vagy 5-re végződik, ezért N vagy 2-re vagy 7-re végződik. 2 nem lehet, tehát N egy 7-re végződő prím:
N = 7,17 (a többi már > 32)
(3) miatt F=N-2. Mivel prím kell legyen, ezért csak N=7 lehet.
Tehát f=2, F=5, N=7, l=53
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!