Tetraéder beírt gömbje. Hogy oldjam meg ezt a feladatot?

Készítened kell egy metszetet.

Ugye alapból a gömb érinti belülről az alaplapot, és az oldallapokat.

Keresztmetszetben lesz egy háromszög és annak a beírt köre. Kiszámolod ennek a háromszögnek a területét (talán a legegyszerűbb Hérón-képlettel), majd a T=r*s összefüggésből ki tudod számolni a beírt kör sugarát (r), és mivel ez csak a keresztmetszet volt, ez a sugár meg fog egyezni a tetraéderbe írt gömb sugarával.

Térben valahogy így néz ki:

[link]

Ennek a metszete viszont szerintem ez:

[link]

Ezen viszont nem a háromszög beírt köre a keresett kör, de már könnyen kiszámítható.

Elnézést, ha tévedek.