Hogyan kell ezt megcsinálni? -illetve a fontosabb, hogy melyiket melyikkel kell párositani?

Annyit tudok segíteni, hogy ha egyszerűen meg van szorozva egy számmal a vektor, akkor csak egyszerűen minden koordinátáját meg kell szorozni azzal a számmal, tehát mondjuk a 4u=(4*0,4*3,4*(-3))=(0,12,-12). Ha meg összeadsz vektorokat, akkor külön külön csak a koordinátákat kell összeadogatni, vigyázva, hogy a megfelelőt a megfelelővel, tehát az x-et az x-szel, az y-t az y-nal, és z-t a z-vel, tehát pl.: 4u=(0,12,-12) 3v=(3*(-1),3*1,3*4)=(-3,3,12). Ezeket ha összeadod, akkor 4u+3v=(0+(-3),12+3,-12+12)=(-3,15,0). A skaláris szorzatot hasonlóképpen kell, mint az összeadást, csak nem összeadni, hanem szorozni kell a megfelelőt a megfelelővel, és annyi még, hogy a végén a 3 eredményt össze kell egymással adni, hogy egy darab konkrét szám (skalár) jöjjön ki, tehát: u*v=0*(-1)+3*1+(-3)*4=-9. A hosszakat pitagorasz tétellel kell kiszámolni, tehát négyzetre emeled az x koordinát, az y-t, és a z-t is, majd amiket kaptál összeadod, és gyököt vonsz belőle, tehát az u hossza: |u|=gyökalatt(0^2+3^2+(-3)^2)=gyökalatt18=4,24, míg |v|=gyökalatt((-1)^2+1^2+4^2)=gyökalatt18=4,24 ugyanúgy. És mivel a skaláris szorzatot úgy is ki lehet számolni, hogy a hosszak szorzata szorozva a közbezárt szög koszinuszával, ezért ha már meg van a skaláris szorzat, hogy -9, és tudod a hosszakat, akkor abból már a közbezárt szöget is ki tudod számolni, mert ugye 4,24*4,24*cosß=-9 vagyis cosß=-9/18=-0,5 vagyis ß=120fok.

Az utolsót nem tudnám általános esetben, csak két dimenzióban (megfordítod az x-et és az y-ont és egyiket -1 szeresére váltod, majd osztod a hosszával), viszont mivel az u x-koordinátája pont 0, ezért ez a vektor benne van az y-z koordináta tengelyek által kifeszített síkban. És erre a síkra merőleges az x tengely, tehát felveszek egyszerűen egy (1,0,0) vektort, és annak a hossza is 1, meg merőleges is mindenre ami az x-y síkban van, tehát az u-ra is.